Qual a relação entre:
sensibilidade e erro máximo
sensibilidade e erro máximo
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o enunciado pede. Ele quer saber qual é a relação entre a sensibilidade de um instrumento (ou sensor) e o seu erro máximo. Isso faz parte de um tema de instrumentação/metrologia, mais especificamente de resolução, sensibilidade e precisão. Para resolver precisamos:
- Entender o que é sensibilidade (S) de um sensor.
- Entender o que é resolução e como ela gera um erro máximo de quantização.
- Juntar tudo pra chegar na fórmula que relaciona sensibilidade e erro máximo.
Passo 2
Primeiro, definindo sensibilidade:
Sensibilidade (S) é a “retenção” ou ganho do sensor, isto é, quanto de variação de saída (por exemplo, em volts) ele gera para cada unidade de variação na entrada (por exemplo, em metros, graus, etc.).
Em fórmulas:
Quanto maior S, maior o “ganho” e mais fácil detectar pequenas variações na grandeza medida.
Sensibilidade (S) é a “retenção” ou ganho do sensor, isto é, quanto de variação de saída (por exemplo, em volts) ele gera para cada unidade de variação na entrada (por exemplo, em metros, graus, etc.).
Em fórmulas:
Quanto maior S, maior o “ganho” e mais fácil detectar pequenas variações na grandeza medida.
Passo 3
Agora, a resolução do instrumento (muitas vezes um conversor analógico-digital) é o menor passo que ele consegue “ver” na saída. Se o conversor tem um valor de passo de saída
(tipo 1 mV, 0,5 °C, etc.), isso vira uma limitação:
- A entrada muda um pouco, mas enquanto isso não gere pelo menos
na saída, o sistema não “vê” nada.
O pior erro que isso pode causar (erro máximo de quantização) é metade desse passo, porque se a verdadeira leitura estivesse no meio do passo, você acabaria arredondando para cima ou para baixo. Logo:
Erro máximo de quantização em saída =.
Passo 4
Mas a gente quer esse erro expressado na grandeza de entrada, não na saída. Se a saída varia de
pra cada
de entrada, então:
Daí o passo mínimo na entrada é
.
Como o erro máximo de quantização na saída era , na entrada ele vale metade de
:
Erro máximo na entrada = .
Daí o passo mínimo na entrada é
Como o erro máximo de quantização na saída era
Erro máximo na entrada =
Resposta
A relação é inversa:
Erro máximo = .
Ou em termos qualitativos: quanto maior a sensibilidade , menor o erro máximo de quantização.
Erro máximo =
Ou em termos qualitativos: quanto maior a sensibilidade