Em relação à seção mostrada com o sistema z y, determine:
Momento estático da seção em relação ao eixo y.

Passo 1

O enunciado nos dá uma seção de forma circular, tangente aos eixos y (vertical) e z (horizontal), com diâmetro 150,mm. Queremos o momento estático dessa área em relação ao eixo y. Para isso precisamos de dois ingredientes:
  1. A área total A da seção.
  2. A distância do centróide da área até o eixo y, que é a coordenada média z_{\rm c}.

Passo 2

Como o diâmetro vale 150,mm, o raio é
R = \frac{150}{2} = 75\text{ mm}.

Passo 3

A área de um círculo de raio R é
A = \pi R^2 = \pi\,(75)^2 = 5625\,\pi\\ \text{mm}^2.

Passo 4

O centróide de um círculo fica no seu centro, que está à distância R do eixo y. Portanto
z_{\rm c} = R = 75\text{ mm}.

Passo 5

O momento estático em relação ao eixo y (primeiro momento de área) é
S_{y} \;=\; A \,\times\, z_{\rm c} \;=\; \bigl(\pi\,75^2\bigr)\times 75 \;=\;\pi\,75^3 \;=\;421875\,\pi\\ \text{mm}^3.

Resposta

S_{y} = 421875\,\pi\\ \text{mm}^3\approx 1{,}326\times10^6\\ \text{mm}^3.

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