Em relação à seção mostrada com o sistema z y, determine:
Momento estático da seção em relação ao eixo z.

Passo 1

O enunciado mostra uma seção em forma de círculo de diâmetro 150 (unidades lineares), apoiado sobre o eixo z (horizontal) e tangente ao eixo z na origem. Precisamos determinar o momento estático da área dessa seção em relação ao eixo z, isto é,
\mathcal{S}_z \;=\;\iint_{A}y\,dA.
Para isso, basta conhecer a área do círculo e a coordenada y de seu centróide relativo ao eixo z.

Passo 2

Calculamos o raio do círculo. Como o diâmetro vale 150, temos
R = \frac{150}{2} = 75.

Passo 3

A área do círculo é
A = \pi R^2 = \pi\,(75)^2 = 5625\pi.

Passo 4

O centróide de um círculo de raio R fica no centro geométrico, a uma distância R acima do eixo z. Logo,
\bar y = R = 75.

Passo 5

O momento estático em relação ao eixo z é
\mathcal{S}_z = A\,\bar y = \bigl(5625\pi\bigr)\,(75) = 421875\pi.

Resposta

\mathcal{S}_z = 421875\pi\quad(\text{unidades de }L^3) \approx 1{,}326\times10^6.

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