Qual a relação entre a tensão e corrente em um:
indutor ? Ilustre graficamente esse comportamento.

Passo 1

O enunciado pede a relação fundamental entre a tensão v_L(t) e a corrente i(t) em um indutor, além de um esboço gráfico desse comportamento. O conteúdo é de teoria de circuitos (lembre-se da Lei de Faraday e da definição de indutância).

Passo 2

Segundo a lei de Faraday para um indutor de indutância L, a tensão nos seus terminais é proporcional à derivada da corrente. Escrevemos
v_L(t) \;=\; L\,\frac{d\,i(t)}{dt}.
Isto significa que, sempre que i(t) muda, surge uma tensão proporcional à taxa dessa mudança.

Passo 3

Para ilustrar graficamente, considere primeiro uma tensão em degrau de amplitude constante V_0 aplicada ao indutor em t=0. Da relação anterior temos
\frac{d\,i}{dt} \;=\;\frac{v_L}{L} \;=\;\frac{V_0}{L},
logo a corrente cresce linearmente:
i(t) \;=\; i(0) \;+\;\frac{V_0}{L}\,t.
Esboço (tensão em cima, corrente embaixo):
    v_L(t)
     ┌─────┐
V_0──┤     ├─────────> t
     └─────┘

    i(t)
     /
    /
i(0)└─────────> t

Passo 4

Em regime senoidal forçado, suponha
v_L(t) = V_m\,\sin(\omega t).
Então
i(t) =\frac{1}{L}\int v_L\,dt =\frac{V_m}{\omega L}\bigl(-\cos(\omega t)\bigr) =\frac{V_m}{\omega L}\,\sin\!\bigl(\omega t - \tfrac{\pi}{2}\bigr),
ou seja, a corrente é senoidal, com amplitude V_m/(\omega L) e defasada em \tfrac{\pi}{2} (90°) em atraso em relação à tensão. Esboço em regime senoidal:
    v_L(t)               i(t)
  V_m │    .    .         │    .    .
      │   / \  / \        │     / \  / \
      │  /   \/   \       │    /   \/   \
    ──┼─/──────────\─────>│───/──────────\───> t
      │/            \     │  /            \
  –V_m│              \    │ /              \

Resposta

A relação é
v_L(t)=L\,\frac{d\,i(t)}{dt},
e, graficamente, sob tensão constante a corrente é rampa linear, e sob tensão senoidal a corrente é senoidal defasada 90° (atrasada).

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