Em relação à trajetória, a velocidade instantânea em um dado ponto, é
Escolha uma opção:
◯ a. igual ao espaço percorrido desde o começo até P , dividido pelo tempo gasto
◯ b. tangente à trajetória naquele ponto
◯ c. ortogonal à trajetória, se houver aceleração centrípeta
◯ d. A direção da velocidade em relação à trajetória não pode ser determinada em geral
◯ a. igual ao espaço percorrido desde o começo até P , dividido pelo tempo gasto
◯ b. tangente à trajetória naquele ponto
◯ c. ortogonal à trajetória, se houver aceleração centrípeta
◯ d. A direção da velocidade em relação à trajetória não pode ser determinada em geral
Passo 1
O enunciado pede para escolher a opção correta entre quatro alternativas sobre a velocidade instantânea em um ponto da trajetória. As alternativas são:
- a. igual ao espaço percorrido desde o começo até
, dividido pelo tempo gasto - b. tangente à trajetória naquele ponto
- c. ortogonal à trajetória, se houver aceleração centrípeta
- d. A direção da velocidade em relação à trajetória não pode ser determinada em geral
Vou listar o que nos é dado: uma pergunta conceitual sobre a direção da velocidade instantânea em um ponto
de uma trajetória de uma partícula.
Passo 2
Definição precisa de velocidade instantânea (fórmula e significado).
- Seja
o vetor posição da partícula em função do tempo . A velocidade instantânea é definida como o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero:
- Explicando cada termo:
é onde a partícula está (um vetor), é um pequeno intervalo de tempo, é o deslocamento nesse intervalo, e ao dividir por obtemos a velocidade média. O limite faz essa velocidade média convergir para a velocidade no instante .
Passo 3
Interpretação geométrica da definição: por que a velocidade é tangente.
- Geometricamente,
para pequeno é um vetor que aponta aproximadamente ao longo da reta tangente à curva descrita por no ponto . - No limite
esse vetor deslocamento é paralelo ao vetor velocidade . Portanto aponta na direção da reta tangente à trajetória em .
Passo 4
Uma forma prática de ver isso (expansão em série linear).
- Para
pequeno vale a aproximação de primeira ordem (expansão de Taylor):
- Rearranjando,
- Isso mostra que, para intervalos muito pequenos, o deslocamento dividido por
tem direção muito próxima da de . Assim é o vetor que indica a direção e sentido da tangente à trajetória.
Passo 5
Exemplo concreto (movimento circular) para fixar a ideia e desfazer confusões com aceleração centrípeta.
- Considere uma partícula em movimento circular uniforme de raio
e velocidade angular com posição
- A velocidade é a derivada:
Observe que
é perpendicular ao vetor radial
e, portanto, tangente ao círculo: a direção de
segue a tangente à trajetória circular naquele ponto.
- A aceleração é
ou seja, aponta para o centro (centrípeta) e é ortogonal a
. Isso confirma: aceleração centrípeta é perpendicular à velocidade, mas a velocidade continua sendo tangente à trajetória.
Passo 6
Conclusão sobre as alternativas (por que as outras estão erradas).
- a. Errada: essa alternativa descreve uma velocidade média desde o início até
, não a velocidade instantânea no ponto. - b. Correta: a velocidade instantânea é a derivada da posição e geometrica-mente é tangente à trajetória no ponto.
- c. Errada: a aceleração centrípeta (quando existe) é ortogonal à velocidade, mas isso não faz a velocidade ser ortogonal à trajetória — ao contrário, a velocidade permanece tangente.
- d. Errada: a direção da velocidade pode ser determinada: é a direção tangente à curva no ponto considerado.
Passo 7
Fica a dica prática para prova: quando pedirem “direção da velocidade” pense sempre no vetor tangente à curva; se pedirem “aceleração centrípeta”, lembre que ela aponta radialmente para o centro e é perpendicular à velocidade. Vai dar certo — respira, revisa alguns exemplos rápidos e confia.
Resposta
b. tangente à trajetória naquele ponto