Relacionar a coluna I (função) com a coluna II (domínio da função). RESPONDER NESTA FOLHA E NÃO PODE RASURAR!
Coluna I: g(x, y)=x yx^2+y^2
Coluna II:
Coluna I Coluna II
A |l|l|l|l| hline mu=m
g(x, y)=x yx^2+y^2 - ou seja, todo o plano real exceto a
origem.
B R^2 h(x, y)=ln (x^2+y^2-1) - ou seja, todo o plano real.
C l Todos os valores reais externos à $x^2+y^2=1$ Isto $x^2+y^2>1$
Todos os valores reais externos à l(x, y)=x yraiz1-x^2-y^2. Isto l Todos os valores reais internos à $x^2+y^2=1$ é, $x^2+y^2<1$
D
Todos os valores reais internos à .
é,

Passo 1

No enunciado temos que relacionar cada função à sua zona de definição (domínio). O conteúdo envolve propriedades de domínio em funções de duas variáveis, cuidando de divisões, logaritmos e raízes.

Passo 2

Para f(x,y)=x^2+y^2: não há divisão, nem logaritmo, nem raiz. É um polinômio, logo está definido para todo (x,y) em R^2. Assim dom(f)= R^2.
Para g(x,y)=xyx^2+y^2: aparece divisão, então o denominador x^2+y^2 não pode ser zero. Isso exclui apenas o ponto (0,0), pois x^2+y^2=0 só aí. Logo dom(g)= R^2setminus(0,0).

Passo 3

Para h(x,y)=ln(x^2+y^2-1): o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo. Temos x^2+y^2-1>0, isto é x^2+y^2>1. Logo dom(h)= (x,y)inR^2mid x^2+y^2>1.

Passo 4

Para l(x,y)=xyraiz1-x^2-y^2: a raiz quadrada exige 1-x^2-y^2>0, garantindo também que não haja divisão por zero. Assim x^2+y^2<1. Logo dom(l)= (x,y)inR^2mid x^2+y^2<1.

Resposta

A→ R^2, B→ R^2setminus(0,0), C→ (x,y)inR^2mid x^2+y^2>1, D→ (x,y)inR^2mid x^2+y^2<1

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