Relacione o comprimento de onda de Fermi
com a distância média entre os electrões no metal.
Passo 1
O enunciado pede para relacionar o comprimento de onda de Fermi
com a distância média entre elétrons em um metal. O conteúdo necessário é o modelo do gás de elétrons livres, em que a densidade eletrônica é
, definimos a distância média entre elétrons
, e usamos ainda o vetor de Fermi
definido por
Passo 2
Definimos a distância média entre elétrons
como o inverso do cubo da densidade:
Esse valor é um parâmetro geométrico representando o espaçamento médio entre as partículas.
Passo 3
No modelo de elétrons livres, o vetor de Fermi
satisfaz
pois dentro da esfera de raio
em
-espaço cabem exatamente
elétrons (contando spin).
Passo 4
O comprimento de onda de Fermi
está relacionado a
por
Passo 5
Substituindo
em função de
e usando
, obtemos
Passo 6
Para ver o valor numérico do fator multiplicativo, note que
logo
Resposta
ou seja, o comprimento de onda de Fermi é da ordem do dobro da separação média entre elétrons.