Relacione os números quânticos à configuração eletrônica dos elementos.

Passo 1

O que o enunciado pede: “Relacione os números quânticos à configuração eletrônica dos elementos.”
Informações que temos (implicitas no pedido): queremos entender como, dado a configuração eletrônica de um átomo (por exemplo 1s^2\,2s^2\,2p^2), se obtêm os quatro números quânticos de cada elétron e como esses números descrevem orbitais e ocupação.
Perguntas concretas a responder durante a resolução:
  • O que cada número quântico representa e quais são seus valores possíveis?
  • Como mapear uma ficha de orbital como 3d^6 para os conjuntos (n,l,m_l,m_s) dos elétrons que ocupam esses orbitais?
  • Quais regras (princípio de Aufbau, princípio de Pauli, regra de Hund) usamos para distribuir elétrons e atribuir m_l e m_s?

Passo 2

Apresentando os quatro números quânticos (o que cada um significa) — vou explicar devagarinho.
  • O número quântico principal \displaystyle n: indica o nível de energia principal (camada). É um inteiro positivo: \displaystyle n=1,2,3,\dots. Quanto maior \displaystyle n, maior, em geral, a energia e o tamanho do orbital.
  • O número quântico azimutal (ou secundário) \displaystyle l: determina a forma do orbital (subnível). Para um dado \displaystyle n, \displaystyle l pode valer \displaystyle 0,1,\dots,n-1. Normalmente chamamos: \displaystyle l=0\to s,\; l=1\to p,\; l=2\to d,\; l=3\to f.
  • O número quântico magnético \displaystyle m_l: indica a orientação espacial do orbital dentro de um mesmo subnível. Seus valores possíveis são inteiros \displaystyle m_l=-l,\\\ -(l-1),\\ \dots,0,\dots,(l-1),\\ l. Portanto há \displaystyle 2l+1 valores possíveis de \displaystyle m_l para um dado \displaystyle l.
  • O número quântico de spin \displaystyle m_s: descreve o spin do elétron; há exatamente dois possíveis valores: \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2} ou \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2}. Cada orbital (cada combinação n,l,m_l) pode comportar no máximo dois elétrons com spins opostos.

Passo 3

Capacidade de ocupação dos orbitais e relação com os números quânticos (fórmulas simples).
  • Número de orbitais em um subnível l é \displaystyle 2l+1 (porque \displaystyle m_l varia de -l a +l).
  • Número máximo de elétrons num subnível é \displaystyle 2(2l+1) (cada orbital comporta 2 elétrons devido ao spin).
    Exemplo rápido: para \displaystyle p ( l=1) temos \displaystyle 2l+1=3 orbitais ( \displaystyle m_l=-1,0,+1) e máximo de 2\cdot3=6 elétrons no subnível p.

Passo 4

Regras práticas para construir a configuração eletrônica (como fazer na prova). Vou listar as regras relacionadas e explicar cada uma brevemente:
  • Princípio de Aufbau (ordem de preenchimento): os elétrons ocupam primeiro os orbitais de menor energia. Uma ordem útil é:
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;4p,\;5s,\;4d,\;5p,\;6s,\;4f,\;5d,\dots
(esta é a ordem usual para átomos no estado fundamental).
  • Princípio de Pauli (exclusão): nenhum par de elétrons no átomo pode ter os quatro números quânticos idênticos. Portanto, em um único orbital (n,l,m_l), os dois elétrons obrigatoriamente têm spins opostos: um com \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2}, outro com \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2}.
  • Regra de Hund: quando há orbitais degenerados (mesma energia, como os três \displaystyle 2p ou cinco \displaystyle 3d), os elétrons ocupam primeiro orbitais diferentes com spins paralelos ( \displaystyle m_s iguais, convencionalmente +\tfrac{1}{2}) antes de começar a emparelhar.

Passo 5

Método passo-a-passo para, dado uma configuração eletrônica, obter os números quânticos de cada elétron (receita de prova):
  1. Escreva a configuração completa e expanda por subníveis: por exemplo 1s^2\,2s^2\,2p^2 → dois elétrons em 1s, dois em 2s, dois em 2p.
  2. Para cada subnível n\ell^x: identifique n (é o número antes da letra) e l (pela letra: s\to0, p\to1, d\to2, f\to3).
  3. Liste todos os valores possíveis de \displaystyle m_l para esse l: \displaystyle -l,\dots,0,\dots,+l.
  4. Distribua os x elétrons entre esses orbitais seguindo Hund (preencha um em cada orbital com \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2} antes de emparelhar) e depois aplique Pauli para os spins opostos quando emparelhar.
  5. Para cada elétron, escreva o conjunto (n,l,m_l,m_s). Use a convenção de que, quando possível, os primeiros elétrons em orbitais degenerados têm \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2}.

Passo 6

Exemplo 1 — átomo simples: Hidrogênio ( 1s^1). Vou mostrar o passo a passo para o elétron.
  • Configuração: 1s^1 (é dada).
  • Subnível 1s: \displaystyle n=1, \displaystyle l=0.
  • Valores possíveis de \displaystyle m_l: só \displaystyle 0 (porque l=0\Rightarrow m_l=0).
  • Há um elétron só; por convenção colocamos \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2}.
    Portanto o elétron tem números quânticos (n,l,m_l,m_s)=(\,1,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2}\,).

Passo 7

Exemplo 2 — carbono ( Z=6), configuração de base: 1s^2\,2s^2\,2p^2. Vou determinar todos os conjuntos (n,l,m_l,m_s).
  • Os elétrons nos níveis mais internos:
    • 1s^2: dois elétrons em n=1,l=0, ou seja cada um tem m_l=0; um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}. Então conjuntos: (1,0,0,+\tfrac{1}{2}) e (1,0,0,-\tfrac{1}{2}).
    • 2s^2: análogo, (2,0,0,+\tfrac{1}{2}) e (2,0,0,-\tfrac{1}{2}).
  • Agora 2p^2: aqui \displaystyle n=2,\\ l=1. Valores de \displaystyle m_l são -1,0,+1 (três orbitais disponíveis). Pela regra de Hund, colocamos os dois elétrons em orbitais diferentes com spins paralelos. Uma escolha padrão (e a mais natural em prova) é:
    • elétron A em (2,1,-1,+\tfrac{1}{2})
    • elétron B em (2,1,0,+\tfrac{1}{2})
      (razoável também escolher (2,1,0) e (2,1,+1); qualquer par de orbitais com spins iguais está certo, desde que sejam órbitais diferentes).
      Assim listamos os seis conjuntos para o carbono.

Passo 8

Exemplo 3 — oxigênio ( Z=8), configuração 1s^2\,2s^2\,2p^4. Foco no 2p^4:
  • Para 2p ( n=2,l=1 ) existem três orbitais \displaystyle m_l=-1,0,+1. Com quatro elétrons, pela regra de Hund primeiro colocamos um em cada orbital com \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2}: três elétrons em (2,1,-1,+\tfrac{1}{2}), (2,1,0,+\tfrac{1}{2}), (2,1,+1,+\tfrac{1}{2}). O quarto elétron emparelha então um desses orbitais, ficando com \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2} em, digamos, (2,1,-1,-\tfrac{1}{2}).
  • Portanto os quatro conjuntos nos 2p poderiam ser: (2,1,-1,+\tfrac{1}{2}), (2,1,0,+\tfrac{1}{2}), (2,1,+1,+\tfrac{1}{2}), (2,1,-1,-\tfrac{1}{2}). Os demais elétrons 1s^2,2s^2 são como antes.

Passo 9

Exemplo 4 — ferro ( Z=26), vamos olhar só a parte externa relevante: [Ar]\,4s^2\,3d^6. Vou aplicar Hund ao subnível 3d^6.
  • Para 3d: \displaystyle n=3,\\ l=2. Valores de \displaystyle m_l são -2,-1,0,+1,+2 (cinco orbitais).
  • Com seis elétrons: primeiro preenchimento uníssono coloca cinco elétrons em cada orbital com \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2} (cinco elétrons). O sexto elétron precisa emparelhar um desses, assumindo \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2} no orbital escolhido. Uma possível distribuição dos 3d^6:
    • (3,2,-2,+\tfrac{1}{2}), (3,2,-1,+\tfrac{1}{2}), (3,2,0,+\tfrac{1}{2}), (3,2,+1,+\tfrac{1}{2}), (3,2,+2,+\tfrac{1}{2}), (3,2,-2,-\tfrac{1}{2}) (o sexto emparelha o orbital com m_l=-2).
  • Observação prática: em prova não é preciso listar absolutamente todos os 26 elétrons do Fe; geralmente pede-se os números quânticos dos elétrons de valência ou de um elétron específico. O procedimento é o mesmo: identificar subnível, listar \displaystyle m_l, aplicar Hund e Pauli.

Passo 10

Como representar os números quânticos de “um elétron específico” pedido na prova (truque prático):
  • Se a pergunta pede, por exemplo, “os números quânticos do segundo elétron do 2p em carbono”, siga: identifique o subnível 2p, escreva a distribuição dos elétrons naquele subnível com uma convenção (por exemplo, preencher -1,0,+1 na ordem e atribuir spins conforme Hund), e então identifique qual é o segundo elétron na ordem que você escolheu. Sempre declare a convenção usada se a prova exigir justificativa.
  • Lembre-se: qualquer escolha de quais orbitais receberam os elétrons não contradiz as regras desde que Hund e Pauli sejam respeitados; frequentemente existem simetrias, então várias respostas equivalentes podem ser aceitas.

Passo 11

Dicas finais e checklist rápido para a prova (faça mentalmente quando aparecer a questão):
  1. Identifique a configuração eletrônica completa.
  2. Converta letras para l: s\to0,\\ p\to1,\\ d\to2,\\ f\to3.
  3. Liste \displaystyle m_l de -l a +l.
  4. Preencha orbitais degenerados com um elétron cada ( \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2}) antes de emparelhar (Hund).
  5. Ao emparelhar, o segundo elétron do mesmo orbital terá \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2} (Pauli).
  6. Verifique se não existem dois elétrons com o mesmo conjunto (n,l,m_l,m_s).

Resposta

n: número quântico principal, inteiro positivo (n=1,2,3,\dots) — indica camada/energia.
l: número quântico azimutal, inteiro com 0\le l\le n-1; mapeamento l=0\to s,\;l=1\to p,\;l=2\to d,\;l=3\to f.
m_l: número quântico magnético, inteiro com -l\le m_l\le +l (existem 2l+1 valores e portanto 2l+1 orbitais no subnível).
m_s: número quântico de spin, \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2} ou \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2} (cada orbital comporta até dois elétrons com spins opostos).
Procedimento prático: dada a configuração n\ell^x, identifique n e l, liste \displaystyle m_l de -l a +l, distribua x elétrons aplicando a regra de Hund (um por orbital com \displaystyle m_s=+\tfrac{1}{2} antes de emparelhar) e o princípio de Pauli (quando emparelhar, \displaystyle m_s=-\tfrac{1}{2}). Exemplos: 1s^1\to(1,0,0,+\tfrac{1}{2}); C:1s^2\,2s^2\,2p^2 tem 2p típicos (2,1,-1,+\tfrac{1}{2}), (2,1,0,+\tfrac{1}{2}) (alem dos elétrons em 1s e 2s).

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