Relações entre a velocidade da reação e a concentração do substrato: equação de Michaelis-Menten.
Determine a fração da Vmáx que seria obtida nas seguintes concentrações de substrato [S]: 1 / 2 \mathrm{Km}, 2 \mathrm{Km} \mathrm{e} 10 Km.

Passo 1

O enunciado pede a fração da velocidade máxima V_{\max} que a reação atinge em três situações de concentração de substrato [S]. Vamos usar a equação de Michaelis–Menten e, em particular, a forma normalizada
\frac{v}{V_{\max}} \;=\;\frac{[S]}{K_{\rm M} + [S]}
onde v é a velocidade da reação, K_{\rm M} é a constante de Michaelis e [S] é a concentração de substrato.

Passo 2

Para [S]=\tfrac12\,K_{\rm M}, substituímos na fração:
\frac{v}{V_{\max}} =\frac{\tfrac12\,K_{\rm M}}{K_{\rm M}+\tfrac12\,K_{\rm M}} =\frac{\tfrac12}{1+\tfrac12} =\frac{\tfrac12}{\tfrac32} =\frac{1}{3}\approx0{,}33.

Passo 3

Para [S]=2\,K_{\rm M}, fazemos o mesmo:
\frac{v}{V_{\max}} =\frac{2\,K_{\rm M}}{K_{\rm M}+2\,K_{\rm M}} =\frac{2}{1+2} =\frac{2}{3}\approx0{,}67.

Passo 4

Para [S]=10\,K_{\rm M}, obtemos:
\frac{v}{V_{\max}} =\frac{10\,K_{\rm M}}{K_{\rm M}+10\,K_{\rm M}} =\frac{10}{1+10} =\frac{10}{11}\approx0{,}91.

Resposta

Para as concentrações solicitadas, a fração de V_{\max} é
\begin{cases} [S]=\tfrac12\,K_{\rm M}\;\Longrightarrow\;v/V_{\max}=1/3\;(\approx0{,}33),\\\ [S]=2\,K_{\rm M}\;\Longrightarrow\;v/V_{\max}=2/3\;(\approx0{,}67),\\\ [S]=10\,K_{\rm M}\;\Longrightarrow\;v/V_{\max}=10/11\;(\approx0{,}91). \end{cases}

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