Relações entre a velocidade da reação e a concentração do substrato: equação de Michaelis-Menten.
Qual a concentração de substrato para que uma enzima com kcat de 30,0 \mathrm{~s}-1 \mathrm{e} \mathrm{Km} de 0,0050 \mathrm{M} opere com um quarto da velocidade máxima?

Passo 1

O enunciado pede a concentração de substrato [S] tal que a velocidade inicial v seja um quarto da velocidade máxima V_{\max}. O modelo de Michaelis–Menten é
v = V_{\max}\,\frac{[S]}{K_m + [S]},
onde K_m e k_{\mathrm{cat}} são dados, mas para calcular a fração v/V_{\max} só precisamos de K_m.

Passo 2

Escrevemos a fração desejada:
\frac{v}{V_{\max}} = \frac{[S]}{K_m + [S]} = \tfrac14.

Passo 3

Resolvendo para [S]:
\frac{[S]}{K_m + [S]} = \frac14 \quad\Longrightarrow\quad 4\,[S] = K_m + [S] \quad\Longrightarrow\quad 3\,[S] = K_m \quad\Longrightarrow\quad [S] = \frac{K_m}{3}.

Passo 4

Substituindo K_m = 0{,}0050\\ \mathrm M:
[S] = \frac{0{,}0050\\ \mathrm M}{3} \approx 0{,}00167\\ \mathrm M.

Resposta

A concentração de substrato deve ser aproximadamente 1{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm M.

Exercícios relacionados