Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
(f \circ f)^{\prime}(x)=.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função composta \bigl(f\circ f\bigr)(x)=f\bigl(f(x)\bigr). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que serve para diferenciar composições de funções. Vamos supor que f seja diferenciável, e aplicar o teorema da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se definimos g(x)=f\bigl(u(x)\bigr), então
g'(x)=f'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
No nosso caso u(x)=f(x), logo
(f\circ f)'(x) =f'\bigl(f(x)\bigr)\cdot\bigl(f(x)\bigr)' =f'\bigl(f(x)\bigr)\cdot f'(x).

Resposta

(f\circ f)'(x)=f'\bigl(f(x)\bigr)\cdot f'(x).

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