Quando um relógio de pêndulo simples é transportado de uma região quente, por exemplo, Rio de Janeiro, para uma região fria, por exemplo, a Sibéria, ele atrasa ou adianta?

Passo 1

O que o enunciado pede: decidir se um relógio de pêndulo simples, quando transportado de uma região quente (por exemplo, Rio de Janeiro) para uma região fria (por exemplo, Sibéria), atrasa ou adianta.
Informações relevantes dadas ou implicadas: o pêndulo é “simples” (um corpo de massa desprezível ligada por um fio rígido de comprimento L), a temperatura diminui significativamente (passa-se de uma região quente para uma fria) e a localização geográfica muda (Rio de Janeiro → Sibéria). Não há dados numéricos específicos no enunciado, então vamos trabalhar com as leis físicas que determinam o período e com efeitos térmicos e gravitacionais qualitativos e quantitativos aproximados.

Passo 2

Fórmula básica do período de um pêndulo simples:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
Expliquei cada termo: T é o período (tempo de uma oscilação completa), L é o comprimento do pêndulo (distância do ponto de apoio ao centro de massa bob) e g é a aceleração da gravidade local. Essa fórmula mostra que o período cresce se L aumenta e diminui se g aumenta.

Passo 3

Efeito da temperatura sobre L (expansão térmica): materiais mudam de comprimento com a temperatura segundo a relação linear aproximada
\Delta L = \alpha L\,\Delta T,
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (por exemplo, para aço \alpha\approx 1{,}2\times10^{-5}\,{\rm K}^{-1}), e \Delta T é a variação de temperatura (final menos inicial). Se vamos de quente para frio, \Delta T<0 e portanto \Delta L<0: o pêndulo encurta quando esfria. Conclusão qualitativa: redução de L tende a diminuir T (ou seja, o relógio passa a marcar mais rápido — adianta).

Passo 4

Como pequenas mudanças em L e g afetam T: tomar logaritmo da fórmula e linearizar.
\ln T = \ln(2\pi) + \tfrac{1}{2}\ln L - \tfrac{1}{2}\ln g.
Derivando (ou aproximando para pequenas variações) obtemos a relação entre variações relativas:
\frac{\Delta T}{T} \approx \tfrac{1}{2}\frac{\Delta L}{L} - \tfrac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}.
Isto significa: a fração de mudança no período é metade da fração de mudança no comprimento menos metade da fração de mudança na gravidade.

Passo 5

Sinal das contribuições:
  • Temperatura (efeito via \Delta L): como \Delta L<0 ao esfriar, a contribuição \tfrac{1}{2}\frac{\Delta L}{L} é negativa → diminui T → relógio adianta.
  • Gravidade local (efeito via \Delta g): ao mover do Rio para a Sibéria você vai para latitudes mais altas; devido à forma da Terra e à menor força centrífuga em latitudes altas, a aceleração da gravidade g tende a aumentar. Logo \Delta g>0 e a contribuição -\tfrac{1}{2}\frac{\Delta g}{g} também é negativa → diminui T → relógio adianta. Conclusão qualitativa: ambos os efeitos (encurtamento por resfriamento e aumento de g) fazem o período diminuir, portanto o relógio adiantará.

Passo 6

Estimativa numérica aproximada (para ter noção da ordem de grandeza): suponha \alpha = 1{,}2\times10^{-5}\,{\rm K}^{-1} (aço) e uma queda de temperatura \Delta T \approx -60\\ \mathrm{K} (exemplo feroz: de +30^\circC para -30^\circC). Então
\frac{\Delta L}{L} = \alpha\,\Delta T \approx 1{,}2\times10^{-5}\times(-60) = -7{,}2\times10^{-4}.
A contribuição no período é \tfrac{1}{2}\Delta L/L \approx -3{,}6\times10^{-4} (isto é, -0{,}036\%). Agora, mudança típica de g ao ir do equador para latitudes próximas de 60^\circ é da ordem de \Delta g/g \sim 4\times10^{-3} (valor aproximado; depende da latitude exata). A contribuição no período é -\tfrac12\Delta g/g \approx -2{,}0\times10^{-3} (isto é, -0{,}2\%). Somando aproximadamente as duas contribuições:
\frac{\Delta T}{T} \approx -2{,}36\times10^{-3}.
Isto quer dizer que o período diminui cerca de 0{,}236\%. Para ter ideia prática: em um dia ( 86400 s) a diferença acumulada seria aproximadamente 86400\times0{,}00236 \approx 204 s ≈ 3 minutos e 24 segundos adiantado por dia. Observação importante: esses números são aproximados e dependem do material do pêndulo, da variação real de temperatura e da latitude exata; o ponto principal é a ordem de grandeza e que ambos os efeitos atuam no mesmo sentido.

Passo 7

Outros efeitos menores que mencionei mas que não mudam o resultado qualitativo: alterações na densidade do ar (viscosidade/arrasto) e pequenas mudanças no pivô e lubrificação podem afetar o atrito e, portanto, a batida do relógio, mas esses efeitos são geralmente menores que os dois principais discutidos (dilatação térmica e variação de g). Em resumo prático para a prova: usar a fórmula T=2\pi\sqrt{L/g}, avaliar sinais das variações e, se pedir número, usar \Delta L=\alpha L\Delta T e estimativa de \Delta g/g por mudança de latitude.

Resposta

Adianta.

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