Considere uma situação em que você deve extrair 150 Watts de potência de uma bateria CC de 100 Volts. Apenas 5 resistores de
são fornecidos. Faça um esquema elétrico com estes componentes, satisfazendo as condições do problema (há várias respostas possíveis). (2 pontos)
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos:
- Temos uma bateria CC de tensão
. - Queremos extrair uma potência total de
da bateria. - São fornecidos apenas cinco resistores idênticos de
cada.
O que o problema pede: - Montar um esquema (uma conexão) com esses componentes que faça com que a carga extraia exatamente
da fonte de .
Observações: o enunciado permite várias respostas; basta uma conexão correta que satisfaça a condição de potência.
Passo 2
Determinar a resistência equivalente necessária para absorver
com
.
Explicação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
Explicação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
- Potência elétrica pode ser escrita como
, onde é a tensão nos terminais da carga e é a corrente que atravessa a carga. - A Lei de Ohm diz
, onde é a resistência equivalente vista pela fonte. - Substituindo
em obtemos:
- Desse modo, para obter uma potência dada
com uma tensão conhecida , a resistência equivalente necessária é:
Aqui:
e
.
Passo 3
Calcular a resistência equivalente exigida:
Portanto precisamos de uma resistência total equivalente de
para dissipar
com
.
Passo 4
Relembrando como combinar resistores (mini-aula prática):
- Resistores em série: as resistências somam. Se tivermos resistores
em série,
- Resistores em paralelo: os inversos somam. Para dois resistores
e em paralelo,
Para
resistores idênticos de resistência
em paralelo,
Essas fórmulas são básicas e rápidas de aplicar na prova.
Passo 5
Procurar uma combinação dos cinco resistores de
que dê
.
Estratégia direta e elegante: usar uma combinação do tipo “um resistor em série com três resistores em paralelo”. Por quê? Porque:
Estratégia direta e elegante: usar uma combinação do tipo “um resistor em série com três resistores em paralelo”. Por quê? Porque:
- Um resistor em série dá um incremento de
. - Três resistores iguais de
em paralelo têm resistência .
Somando:
que é exatamente o valor que precisamos. Note que essa solução usa 4 resistores (1 em série + 3 em paralelo). O quinto resistor pode ficar de reserva (não é necessário para obter exatamente os
).
Passo 6
Desenho esquemático (descrição textual do esquema elétrico):
- Ligar o terminal positivo da bateria ao primeiro resistor
. - Após
chega-se a um nó onde três resistores idênticos , , (cada um ) estão ligados em paralelo; as outras extremidades desses três resistores retornam ao terminal negativo da bateria. - O quinto resistor
fica sem uso (reserva).
Em notação simples: bateria (+) —— nó — [ cada ] — bateria (−).
Passo 7
Calcular explicitamente a equivalência para verificar:
- Resistência do paralelo das três:
- Resistência total:
que bate com o valor da Passo 3.
Passo 8
Verificação da potência e correntes (mostrando contas de prova — importante na hora da prova):
- Corrente total fornecida pela bateria:
- Tensão sobre o resistor em série
:
- Tensão sobre o bloco paralelo (ou seja, nos três resistores em paralelo):
- Corrente em cada resistor do paralelo:
- Potências dissipadas:
- No resistor série
:
- Em cada resistor do paralelo:
- Soma total:
que confirma que a configuração extrai exatamente . - No resistor série
Passo 9
Observação prática (útil na prova e na vida real):
- Note que o resistor em série
dissipará , o que é muito alto para resistores comuns de pequena potência. Na prática é preciso usar resistores com potência nominal adequada (resistores de potência ou vários resistores em paralelo/ série para repartir a dissipação). O enunciado só pedia um esquema que satisfaça a condição de potência, então a solução acima está correta do ponto de vista de valores; mas atenção à escolha dos componentes na implementação real.
Resposta
Esquema: ligar uma resistência de
em série com três resistores de
em paralelo (ou seja, bateria (+) —
— nó —
— bateria (−)). O quinto resistor fica como reserva. Essa combinação tem
, fornece
e dissipa
.