Considere uma situação em que você deve extrair 150 Watts de potência de uma bateria CC de 100 Volts. Apenas 5 resistores de 50 \Omega são fornecidos. Faça um esquema elétrico com estes componentes, satisfazendo as condições do problema (há várias respostas possíveis). (2 pontos)

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
  • Temos uma bateria CC de tensão \,100\\ \text{V}\,.
  • Queremos extrair uma potência total de \,150\\ \text{W}\, da bateria.
  • São fornecidos apenas cinco resistores idênticos de \,50\\ \Omega cada.
    O que o problema pede:
  • Montar um esquema (uma conexão) com esses componentes que faça com que a carga extraia exatamente \,150\\ \text{W} da fonte de \,100\\ \text{V}.
    Observações: o enunciado permite várias respostas; basta uma conexão correta que satisfaça a condição de potência.

Passo 2

Determinar a resistência equivalente necessária para absorver \,150\\ \text{W} com \,100\\ \text{V}.
Explicação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • Potência elétrica pode ser escrita como \,P = V\cdot I, onde \,V é a tensão nos terminais da carga e \,I é a corrente que atravessa a carga.
  • A Lei de Ohm diz \,V = I\cdot R, onde \,R é a resistência equivalente vista pela fonte.
  • Substituindo I = V/R em P=V\cdot I obtemos:
P = V\cdot\frac{V}{R} = \frac{V^{2}}{R}.
  • Desse modo, para obter uma potência dada \,P com uma tensão conhecida \,V, a resistência equivalente necessária é:
R = \frac{V^{2}}{P}.
Aqui: \,V=100\\ \text{V} e \,P=150\\ \text{W}.

Passo 3

Calcular a resistência equivalente exigida:
R_{\text{eq}} = \frac{100^{2}}{150} = \frac{10000}{150} = \frac{200}{3}\\ \Omega \approx 66,6667\\ \Omega.
Portanto precisamos de uma resistência total equivalente de \,\dfrac{200}{3}\\ \Omega para dissipar \,150\\ \text{W} com \,100\\ \text{V}.

Passo 4

Relembrando como combinar resistores (mini-aula prática):
  • Resistores em série: as resistências somam. Se tivermos resistores R_{1},R_{2},\dots em série,
R_{\text{série}} = R_{1}+R_{2}+\dotsé
  • Resistores em paralelo: os inversos somam. Para dois resistores R_{a} e R_{b} em paralelo,
\frac{1}{R_{\parallel}} = \frac{1}{R_{a}}+\frac{1}{R_{b}}.
Para n resistores idênticos de resistência R em paralelo,
R_{\parallel}=\frac{R}{n}.
Essas fórmulas são básicas e rápidas de aplicar na prova.

Passo 5

Procurar uma combinação dos cinco resistores de \,50\\ \Omega que dê \,R_{\text{eq}}=\dfrac{200}{3}\\ \Omega.
Estratégia direta e elegante: usar uma combinação do tipo “um resistor em série com três resistores em paralelo”. Por quê? Porque:
  • Um resistor em série dá um incremento de \,50\\ \Omega.
  • Três resistores iguais de \,50\\ \Omega em paralelo têm resistência \,\dfrac{50}{3}\\ \Omega.
    Somando:
50 + \frac{50}{3} = \frac{150+50}{3} = \frac{200}{3}\\ \Omega,
que é exatamente o valor que precisamos. Note que essa solução usa 4 resistores (1 em série + 3 em paralelo). O quinto resistor pode ficar de reserva (não é necessário para obter exatamente os \,150\\ \text{W}).

Passo 6

Desenho esquemático (descrição textual do esquema elétrico):
  • Ligar o terminal positivo da bateria ao primeiro resistor R_1 = 50\\ \Omega.
  • Após R_1 chega-se a um nó onde três resistores idênticos R_2, R_3, R_4 (cada um 50\\ \Omega) estão ligados em paralelo; as outras extremidades desses três resistores retornam ao terminal negativo da bateria.
  • O quinto resistor R_5 fica sem uso (reserva).
    Em notação simples: bateria (+) — R_1(50\\ \Omega) — nó — [ R_2\parallel R_3\parallel R_4 cada 50\\ \Omega] — bateria (−).

Passo 7

Calcular explicitamente a equivalência para verificar:
  • Resistência do paralelo das três:
R_{p}=\frac{50}{3}\\ \Omega.
  • Resistência total:
R_{\text{eq}} = 50 + R_{p} = 50 + \frac{50}{3} = \frac{200}{3}\\ \Omega \approx 66,6667\\ \Omega,
que bate com o valor da Passo 3.

Passo 8

Verificação da potência e correntes (mostrando contas de prova — importante na hora da prova):
  • Corrente total fornecida pela bateria:
I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=\frac{100}{200/3}=100\cdot\frac{3}{200}=1{,}5\\ \text{A}.
  • Tensão sobre o resistor em série R_{1}:
V_{1}=I_{\text{tot}}\cdot 50 = 1{,}5\cdot 50 = 75\\ \text{V}.
  • Tensão sobre o bloco paralelo (ou seja, nos três resistores em paralelo):
V_{p} = V - V_{1} = 100 - 75 = 25\\ \text{V}.
  • Corrente em cada resistor do paralelo:
I_{\text{cada}}=\frac{V_{p}}{50}=\frac{25}{50}=0{,}5\\ \text{A}.
  • Potências dissipadas:
    • No resistor série R_{1}:
    P_{1}=I_{\text{tot}}^{2}\cdot 50 = (1{,}5)^{2}\cdot 50 = 2{,}25\cdot 50 = 112{,}5\\ \text{W}.
    • Em cada resistor do paralelo:
    P_{\text{cada}}=V_{p}\cdot I_{\text{cada}}=25\cdot 0{,}5 = 12{,}5\\ \text{W}.
    • Soma total:
    P_{\text{total}} = P_{1} + 3\cdot P_{\text{cada}} = 112{,}5 + 3\cdot 12{,}5 = 112{,}5 + 37{,}5 = 150\\ \text{W},que confirma que a configuração extrai exatamente \,150\\ \text{W}.

Passo 9

Observação prática (útil na prova e na vida real):
  • Note que o resistor em série R_{1} dissipará \,112{,}5\\ \text{W}, o que é muito alto para resistores comuns de pequena potência. Na prática é preciso usar resistores com potência nominal adequada (resistores de potência ou vários resistores em paralelo/ série para repartir a dissipação). O enunciado só pedia um esquema que satisfaça a condição de potência, então a solução acima está correta do ponto de vista de valores; mas atenção à escolha dos componentes na implementação real.

Resposta

Esquema: ligar uma resistência de 50\\ \Omega em série com três resistores de 50\\ \Omega em paralelo (ou seja, bateria (+) — R_{1}=50\\ \Omega — nó — [R_{2}=50\\ \Omega\parallel R_{3}=50\\ \Omega\parallel R_{4}=50\\ \Omega] — bateria (−)). O quinto resistor fica como reserva. Essa combinação tem R_{\text{eq}}=50+\dfrac{50}{3}=\dfrac{200}{3}\\ \Omega, fornece I=1{,}5\\ \text{A} e dissipa 150\\ \text{W}.

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