Remesente todos os isômeros de um complexo octaédrico com 3 ligantes unidentados do tipo A e 3 ligantes unidentados do tipo B.

Passo 1

O enunciado pede para representar todos os isômeros de um complexo octaédrico genérico \text{[M(A)}_3\text{(B)}_3], onde há três ligantes idênticos do tipo A e três idênticos do tipo B. O conteúdo aqui é isomeria geométrica em complexos octaédricos, em particular os isômeros faciais (fac) e meridionais (mer).

Passo 2

Em um octaedro, posicionamos os seis vértices ao longo dos eixos coordenados: \pm x, \pm y e \pm z. Cada vértice recebe um ligante A ou B. Para três ligantes A (idênticos) e três B (idênticos), só há duas disposições não superponíveis por rotação:
  1. fac (facial): as três A ocupam vértices que formam uma face triangular mutuamente cis entre si.
  2. mer (meridional): as A ocupam uma “faixa” que passa pelo centro, com dois A trans entre si e o terceiro cis a ambos.

Passo 3

Representação do isômero fac:
Escolhemos as posições (+x,+y,+z) para as A, todas cis entre si, e as posições (-x,-y,-z) para as B.
\begin{aligned} &A\text{: } (+x),\;(+y),\;(+z)\\\ &B\text{: } (-x),\;(-y),\;(-z) \end{aligned}

Passo 4

Representação do isômero mer:
Escolhemos duas A trans no eixo x e a terceira A em +z; as B preenchem as demais posições.
\begin{aligned} &A\text{: } (+x),\;(-x)\quad(\text{trans}),\;(+z)\\\ &B\text{: } (+y),\;(-y),\;(-z) \end{aligned}

Passo 5

Verificação de quiralidade: ambos os arranjos (fac e mer) possuem elementos de simetria que os tornam achirais (fac tem plano e eixo C_3, mer tem centro de inversão). Portanto, não há mais isômeros ópticos, apenas estes dois geométricos.

Resposta

Temos dois isômeros geométricos para \text{[M(A)}_3\text{(B)}_3]:
fac (facial) e mer (meridional).

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