O rendimento de uma certa máquina térmica de Carnot é de 25% e a fonte fria é a própria atmosfera a 27ºC. Calcule a temperatura da fonte quente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o rendimento de uma máquina térmica de Carnot, que é de 25%, e nos dá a temperatura da fonte fria, que é a atmosfera a 27ºC. Nosso objetivo é descobrir a temperatura da fonte quente. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas e eficiência.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o rendimento de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência (
) dessa máquina é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a eficiência (rendimento) da máquina. -
é a temperatura da fonte fria. -
é a temperatura da fonte quente.
Mas atenção! As temperaturas devem estar na escala Kelvin.
Passo 3
Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que o rendimento (
) é de 25%, ou seja, 0,25. Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
Passo 5
Vamos isolar
na equação. Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, multiplicamos os dois lados por
:
Passo 6
Para encontrar
, vamos inverter ambos os lados da equação:
Então,
Passo 7
Vamos calcular
:
Resposta
A temperatura da fonte quente é de 400,2 Kelvin.