O rendimento de uma certa máquina térmica de Carnot é de 25% e a fonte fria é a própria atmosfera a 27ºC. Calcule a temperatura da fonte quente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o rendimento de uma máquina térmica de Carnot, que é de 25%, e nos dá a temperatura da fonte fria, que é a atmosfera a 27ºC. Nosso objetivo é descobrir a temperatura da fonte quente. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas e eficiência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o rendimento de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência ( eta) dessa máquina é dada pela fórmula:
eta = 1 - TCTH
Onde:
  • eta é a eficiência (rendimento) da máquina.
  • TC é a temperatura da fonte fria.
  • TH é a temperatura da fonte quente.
Mas atenção! As temperaturas devem estar na escala Kelvin.

Passo 3

Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
TC = 27 + 273,15 = 300,15,K

Passo 4

Agora, sabemos que o rendimento ( eta) é de 25%, ou seja, 0,25. Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
0,25 = 1 - 300,15TH

Passo 5

Vamos isolar TH na equação. Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
0,25 - 1 = -300,15TH
-0,75 = -300,15TH
Agora, multiplicamos os dois lados por -1:
0,75 = 300,15TH

Passo 6

Para encontrar TH, vamos inverter ambos os lados da equação:
1TH = 0,75300,15
Então,
TH = 300,150,75

Passo 7

Vamos calcular TH:
TH = 300,150,75 = 400,2,K

Resposta

A temperatura da fonte quente é de 400,2 Kelvin.

Exercícios relacionados