A possibilidade de diminuir o módulo da força que atua sobre um objeto até ele parar, aumentando-se o tempo de atuação da força, tem muitas aplicações práticas como, por exemplo, o uso de “air-bags” em automóveis ou, nas competições de salto em altura, o uso de colchões para aparar a queda dos atletas. Um atleta cai sobre um colchão de ar, recebendo um impulso de 600 N-s. Qual é a força média F que atua sobre esse atleta e qual é a variação da quantidade de movimento do atleta, respectivamente, nas seguintes situações: (i) se ele para 0,5 s após o impacto inicial, e (ii) se ele para 0,1 s após o impacto inicial?
a) (F = 1200 N e ΔQ = 600 N-s; (ii) F = 6000 N e ΔQ = 3000 N-s).
b) (i) F = 300 N e ΔQ = 3000 N-s; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N-s).
c) (F = 300 N e ΔQ = 600 N; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N-s).
a) (F = 1200 N e ΔQ = 600 N-s; (ii) F = 6000 N e ΔQ = 3000 N-s).
b) (i) F = 300 N e ΔQ = 3000 N-s; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N-s).
c) (F = 300 N e ΔQ = 600 N; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N-s).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando nessa questão. A gente está falando sobre impulso e força média. O impulso é basicamente uma medida de quanta força atua sobre um objeto por um certo tempo, e está relacionado à mudança na quantidade de movimento do objeto. Aqui, temos um atleta que cai num colchão de ar e recebe um impulso de 600 N-s. Precisamos descobrir qual é a força média que age sobre ele e qual é a variação da quantidade de movimento nas duas situações: quando ele para em 0,5 segundos e quando para em 0,1 segundos após o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação entre impulso, força e tempo. A fórmula do impulso é:
Onde:
- $ F $ é a força média,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo durante o qual a força atua.
Como queremos encontrar a força média, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Sabemos que o impulso é 600 N-s. Vamos calcular a força média para as duas situações.
i) Quando ele para em 0,5 segundos:
ii) Quando ele para em 0,1 segundos:
Passo 4
Agora, sobre a variação da quantidade de movimento ($ \Delta Q $). O impulso também representa essa variação de quantidade de movimento. Então,
Isso significa que, independente do tempo que leva para ele parar, a variação da quantidade de movimento é a mesma, já que o impulso recebido é constante.
Resposta
A força média que atua sobre o atleta é:
- i) 1200 N quando ele para em 0,5 s,
- ii) 6000 N quando ele para em 0,1 s.
A variação da quantidade de movimento ($ \Delta Q $) é sempre 600 N-s em ambas as situações.