O rendimento na obtenção de ferro a partir do óxido de ferro(III) ( \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} ) em alto-forno costuma ser menor que 100 \%. Eles estão ligados tanto a limitações químicas quanto a aspectos operacionais do processo. O rendimento baixo é resultado da combinação de vários fatores como impurezas do minério, reações secundárias, perdas físicas e condições operacionais não ideais.
Considere que a reação de produção do ferro apresenta rendimento de 80 \%. Se forem alimentados 500 \mathrm{~kg} \mathrm{de}_{\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} \text {, qual a }} massa real de ferro obtida?
\mathbf{F e}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{\mathbf{3}} \boldsymbol{+} \mathbf{3} \mathbf{C O} \boldsymbol{\rightarrow} \mathbf{2 ~ F e} \boldsymbol{+} \mathbf{3 ~} \mathbf{C O}_{\mathbf{2}}
Resposta final com unidade:

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Reação: \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\,\mathrm{CO}\rightarrow 2\,\mathrm{Fe}+3\,\mathrm{CO}_{2}.
    • Rendimento da reação: \,80\%.
    • Massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} alimentada: 500\\ \mathrm{kg}.
  • O que se pede:
    • A massa real de ferro ( \mathrm{Fe}) obtida, levando em conta o rendimento de \,80\%.

Passo 2

Plano de resolução (passo a passo que vou executar):
  1. Converter a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em moles usando a massa molar.
  2. Usar a estequiometria da reação para achar os moles teóricos de \mathrm{Fe} produzidos.
  3. Converter os moles teóricos de \mathrm{Fe} em massa (massa teórica).
  4. Aplicar o rendimento de \,80\% para obter a massa real de \mathrm{Fe}.

Passo 3

Conceitos importantes (explicação didática rápida):
  • Mol: unidade que mede quantidade de matéria; 1 mol de uma substância contém sempre o mesmo número de entidades (número de Avogadro).
  • Massa molar ( M): massa de 1 mol de uma substância, em \mathrm{g/mol}. Para um composto, soma-se a massa atômica de cada átomo multiplicada por seu coeficiente.
  • Relação estequiométrica: coeficientes da reação indicam a proporção molar entre reagentes e produtos. Aqui, 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mol de \mathrm{Fe}.
  • Rendimento ( R): fração da produção prática em relação à produção teórica; se R=80\%, a massa real é 0,80 vezes a massa teórica.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
  • Usar massas atômicas aproximadas: \,M_{\mathrm{Fe}}=55,85\\ \mathrm{g/mol} e \,M_{\mathrm{O}}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
M_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}} = 2\cdot M_{\mathrm{Fe}} + 3\cdot M_{\mathrm{O}} = 2\cdot55,85 + 3\cdot16,00 = 159,70\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Converter a massa inicial de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em moles:
  • Converter 500\\ \mathrm{kg} para gramas: 500\\ \mathrm{kg} = 500000\\ \mathrm{g}.
n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{500000\\ \mathrm{g}}{159,70\\ \mathrm{g/mol}}=3130,871\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Usar a estequiometria para achar moles teóricos de \mathrm{Fe}:
  • Relação: 1\\ \text{mol}\\ \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}\longrightarrow 2\\ \text{mol}\\ \mathrm{Fe}.
n_{\mathrm{Fe,\\ teor}} = 2\cdot n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}} = 2\cdot3130,871 = 6261,742\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa teórica de \mathrm{Fe}:
  • Massa molar do ferro: M_{\mathrm{Fe}}=55,85\\ \mathrm{g/mol}.
m_{\mathrm{Fe,\\ teor}} = n_{\mathrm{Fe,\\ teor}}\cdot M_{\mathrm{Fe}} = 6261,742\cdot55,85 = 349718,2\\ \mathrm{g}.
  • Converter para \mathrm{kg}:
m_{\mathrm{Fe,\\ teor}} = 349718,2\\ \mathrm{g} = 349,7182\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Aplicar o rendimento de \,80\% para obter a massa real:
  • Rendimento como fração: 0,80.
m_{\mathrm{Fe,\\ real}} = 0,80\cdot m_{\mathrm{Fe,\\ teor}} = 0,80\cdot349,7182\\ \mathrm{kg} = 279,7746\\ \mathrm{kg}.
  • Arredondando de forma prática (mantendo precisão compatível com os dados): 279,8\\ \mathrm{kg}.

Resposta

279,8\\ \mathrm{kg}

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