A eletrólise da alumina \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) é o processo industrial principal (processo Hall-Héroult) para obter alumínio metálico. Na eletrólise da alumina \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right) dissolvida em criolita, ocorre:
\mathbf{2} \mathrm{Al}_{\mathbf{2}} \mathrm{O}_{\mathbf{3}} \rightarrow \mathbf{4 A l} \boldsymbol{+} \mathbf{3} \mathrm{O}_{\mathbf{2}}
a) Quantos mols de alumina são necessários para produzir 1 tonelada de alumínio?
Resposta final com unidade:
b) Qual o volume de gás oxigênio (CNTP) liberado neste processo?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação global da eletrólise:
2\,\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_2.
O que nos pedem:
  • (a) quantos mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 são necessários para produzir 1 tonelada de alumínio metálico;
  • (b) qual o volume de \mathrm{O}_2 liberado em CNTP (condições normais de temperatura e pressão).
Informações que vou usar (pegas do enunciado / convenções):
  • 1 tonelada =1000\\ \text{kg}=1{,}000{,}000\\ \text{g}.
  • massas atômicas (valores comuns em tabelas): \mathrm{Al}=26{,}98\\ \text{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \text{g/mol}.
  • volume molar em CNTP: 22{,}4\\ \text{L/mol} (equivalente a 0{,}0224\\ \text{m}^3/\text{mol}).

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3. A massa molar (ou massa de 1 mol) de um composto é a soma das massas atômicas dos átomos que o compõem, multiplicadas pelos seus respectivos coeficientes estequiométricos.
Para \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3:
M(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot M(\mathrm{Al})+3\cdot M(\mathrm{O}).
Substituindo os valores:
M(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot 26{,}98 + 3\cdot 16{,}00 = 53{,}96 + 48{,}00 = 101{,}96\\ \text{g/mol}.
Também registro a massa molar do alumínio elementar:
M(\mathrm{Al})=26{,}98\\ \text{g/mol}.

Passo 3

Calcular quantos mols de \mathrm{Al} correspondem a 1 tonelada de alumínio. A relação é:
n(\mathrm{Al})=\frac{\text{massa de Al}}{M(\mathrm{Al})}.
Substituindo:
n(\mathrm{Al})=\frac{1{,}000{,}000\\ \text{g}}{26{,}98\\ \text{g/mol}}.
Faço a divisão:
n(\mathrm{Al})\approx 37064{,}492\\ \text{mol}.
(este número é obtido dividindo 1{,}000{,}000 por 26{,}98.)

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 são necessários. Da reação:
2\,\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_2,
os coeficientes indicam que 2 mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produzem 4 mols de \mathrm{Al}. Logo, a razão entre mols é:
\frac{n(\mathrm{Al})}{n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)}=\frac{4}{2}=2.
Isso significa que cada mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 gera 2 mols de \mathrm{Al}. Portanto:
n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=\frac{n(\mathrm{Al})}{2}=\frac{37064{,}492}{2}=18532{,}246\\ \text{mol}.

Passo 5

Interpretação prática do resultado do item (a): para produzir 1 tonelada de alumínio metálico é preciso aproximadamente 18532{,}246 mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3. (Guarde esse número para o próximo passo, que calcula o \mathrm{O}_2 liberado.)

Passo 6

Calcular quantos mols de \mathrm{O}_2 são gerados. Pela reação, 2 mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produzem 3 mols de \mathrm{O}_2. Então a relação por mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 é:
\frac{n(\mathrm{O}_2)}{n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)}=\frac{3}{2}=1{,}5.
Assim:
n(\mathrm{O}_2)=1{,}5\cdot n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=1{,}5\cdot 18532{,}246=27798{,}369\\ \text{mol}.

Passo 7

Converter os mols de \mathrm{O}_2 para volume em CNTP usando o volume molar 22{,}4\\ \text{L/mol}. A fórmula é:
V = n\cdot V_m,
onde V_m=22{,}4\\ \text{L/mol}.
Logo:
V(\mathrm{O}_2)=27798{,}369\\ \text{mol}\times 22{,}4\\ \text{L/mol}=622683{,}466\\ \text{L}.
Converter para metros cúbicos (dividindo por 1000):
V(\mathrm{O}_2)=622{,}683466\\ \text{m}^3\approx 622{,}683\\ \text{m}^3.

Passo 8

Resumo numérico final (valores principais com arredondamento razoável):
  • n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)\approx 18532{,}246\\ \text{mol}.
  • Volume de \mathrm{O}_2 em CNTP: V\approx 622683{,}5\\ \text{L} ou V\approx 622{,}683\\ \text{m}^3.

Resposta

(a) 18532{,}246\\ \text{mol}
(b) 622683{,}466\\ \text{L} \;=\; 622{,}683\\ \text{m}^3

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