Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada. \delta(s)=\left(\frac{2 s}{\sqrt{13}}+1, \frac{3 s}{\sqrt{13}}-1\right)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma parametrização de arco-comprimento da curva \displaystyle \delta(s)=\Bigl(\frac{2s}{\sqrt{13}}+1,\;\frac{3s}{\sqrt{13}}-1\Bigr).
Isto significa achar um parâmetro u tal que a velocidade da curva em u tenha norma unidade, ou seja \bigl\|\frac{d\gamma}{du}\bigr\|=1.
Como a velocidade é identicamente 1, o parâmetro s já é exatamente o comprimento de arco contado a partir de s=0.
Resposta
A própria curva \displaystyle \gamma(s)=\delta(s)
=\Bigl(\tfrac{2s}{\sqrt{13}}+1,\;\tfrac{3s}{\sqrt{13}}-1\Bigr)
está parametrizada por comprimento de arco.