Reparametrize a curva pelo comprimento de arco a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco contado a partir de
no sentido de
crescente. Vamos usar o conceito de velocidade
, integrar para achar
, inverter essa relação e substituir de volta em
.
pelo comprimento de arco
Passo 2
Calculamos a derivada e a velocidade:
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Fazendo a substituição
,
, vem
Passo 4
Agora invertemos
. Escrevendo
Passo 5
Substituímos
em
:
Resposta
A reparametrização pelo comprimento de arco
é