Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de 12 \Omega em série com uma reatância capacitiva de 16 \Omega.
Passo 1
O enunciado só diz: “Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de 12\\ \Omega em série com uma reatância capacitiva de 16\\ \Omega.”
Informações explícitas que tenho aqui:
Cada impedância de fase nova é um resistor R=12\\ \Omega em série com uma reatância capacitiva X_C=16\\ \Omega. (Como reatância capacitiva é negativa em representação fasorial, a impedância de fase é \underline{Z}_p = 12 - j16\\ \Omega.)
Posso calcular a magnitude e o ângulo dessa impedância: |\underline{Z}_p|=20\\ \Omega e \angle\underline{Z}_p=-53{,}13^\circ. Estes valores vêm diretamente dos dados do enunciado.
O que está faltando (informações do Problema 1 que eu preciso para calcular números finais):
Diagrama do circuito original (conexão em estrela/Y ou triângulo/Δ?); o enunciado original do Problema 1 provavelmente especificava isso.
Tensões de linha ou de fase fornecidas pela fonte (valores RMS e ângulos), ou correntes de linha se o Problema 1 pedia cálculo a partir de correntes.
Se houver cargas desequilibradas, posições e valores de cada fase; caso equilibrado, confirmação de que o sistema é trifásico equilibrado.
Qual grandeza o Problema 1 pedia: correntes de fase, correntes de linha, potência ativa/reativa/aparente total, fator de potência, queda de tensão, etc.
Sem o conteúdo do Problema 1 (figura, valores de tensões ou indicações de ligação e o que se pede), não há como fornecer um resultado numérico final específico.
Passo 2
Vou começar ensinando como transformar a informação dada numa impedância fasorial e extrair propriedades importantes — isso é útil para resolver qualquer questão que peça correntes ou potências quando você conhece a tensão da fonte.
Construção da impedância de fase:
Temos resistor R=12\\ \Omega em série com reatância capacitiva |X_C|=16\\ \Omega. Em representação complexa (fasorial) a reatância capacitiva é negativa, então
Interpretação física: a impedância tem módulo 20\\ \Omega e é capacitiva (ângulo negativo), o que gera correntes adiantadas em relação à tensão de fase.
Passo 3
Expliquei a impedância por fase — agora mostro as fórmulas gerais que você deve aplicar em qualquer Problema 1 típico, dependendo da ligação (Y ou Δ) e do que se pede. Vou ensinar passo a passo como calcular correntes e potências para cada caso equilibrado, sem usar números adicionais.
Caso A: carga equilibrada em estrela (Y)
Se a fonte fornece uma tensão de fase (tensão entre linha e neutro) \underline{V}_{ph} (RMS, fasor), a corrente de fase é
Interpretação: fator de potência 0{,}6 leading (adiantado) por causa da reatância capacitiva.
Caso B: carga equilibrada em triângulo (Δ)
Se a carga estiver em Δ e a tensão aplicada for a tensão de linha \underline{V}_L, então a tensão de fase da carga (tensão em cada elemento Δ) é igual a \underline{V}_{ph,\Delta}=\underline{V}_L.
e a corrente de linha está deslocada de 30^\circ em relação à corrente de ramo (fórmula usual: \underline{I}_L = \sqrt{3}\,\underline{I}_{ph,\Delta}\angle{-30^\circ}, o sinal do deslocamento depende da convenção de sequência das fases). Em qualquer caso, use a relação fasorial completa se precisar dos ângulos exatos.
Potência total trifásica também pode ser obtida por
Note que para Δ, \underline{V}_{ph,\Delta}=\underline{V}_L, enquanto para Y, \underline{V}_{ph}=\underline{V}_L/\sqrt{3}.
Passo 4
Aplicando os conceitos ao nosso \underline{Z}_p = 12 - j16\\ \Omega sem números externos: escrevo expressões prontas que você pode usar no tempo de prova assim que tiver os dados do Problema 1 (por exemplo, a tensão de linha |\underline{V}_L| e se é ligação Y ou Δ).
Se ligação Y e você souber |\underline{V}_L| (tensão entre linhas), então
Observe: numericamente as expressões em termos de |\underline{V}_L| ou |\underline{V}_{ph}| diferem apenas pelo fator entre |\underline{V}_L| e |\underline{V}_{ph}|; as constantes que multiplicam |\underline{V}|^2 refletem isso.
Passo 5
Alguns pequenos lembretes práticos (truques de prova) para aplicar rapidamente:
Sempre converta primeiro a impedância por fase e calcule seu módulo e ângulo; daí você decide se usa divisão de fasores (para obter correntes) ou fórmulas de potência direta.
Para potência complexa por fase use \underline{S}_{ph} = \underline{V}_{ph}\,\underline{I}_{ph}^*. Se você só tem \underline{V}_L e o circuito for Y, lembre que \underline{V}_{ph}=\underline{V}_L/\sqrt{3}.
Lembre que reatância capacitiva aparece com sinal negativo em \underline{Z}. Isso te dá imediatamente que o fator de potência é leading e que Q será negativo se houver mais reatância capacitiva que indutiva.
Se precisar de ângulos numéricos, lembre da identidade simples: \arctan(4/3)\approx 53{,}13^\circ (útil porque temos 12 e 16, razão 16/12=4/3).
Passo 6
Se você me enviar (ou tiver em mãos) o enunciado completo do Problema 1 — especialmente:
diagrama (Y ou Δ) e indicação de equilíbrio,
valor da tensão de linha |\underline{V}_L| (RMS) e seus ângulos iniciais se houver fontes com deslocamento,
o que o problema pede (correntes de linha, potências, fator de potência, etc.)
— eu aplico diretamente as fórmulas acima com substituição numérica e te devolvo a resolução passo a passo com todos os números e justificativas. Afinal, já derivei todas as expressões que você precisaria aplicar em prova.
Resposta
Não é possível fornecer o resultado numérico porque o enunciado do Problema 1 (diagrama, tensões e o que se solicita) não foi fornecido; falta saber pelo menos se a ligação é estrela (Y) ou triângulo (Δ), o valor da tensão da fonte (linha ou fase) e o que exatamente o Problema 1 pedia (correntes, potências, fator de potência, etc.).