1. Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de 12 \Omega em série com uma reatância capacitiva de 16 \Omega.

Passo 1

O enunciado só diz: “Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de 12\\ \Omega em série com uma reatância capacitiva de 16\\ \Omega.”
Informações explícitas que tenho aqui:
  • Cada impedância de fase nova é um resistor R=12\\ \Omega em série com uma reatância capacitiva X_C=16\\ \Omega. (Como reatância capacitiva é negativa em representação fasorial, a impedância de fase é \underline{Z}_p = 12 - j16\\ \Omega.)
  • Posso calcular a magnitude e o ângulo dessa impedância: |\underline{Z}_p|=20\\ \Omega e \angle\underline{Z}_p=-53{,}13^\circ. Estes valores vêm diretamente dos dados do enunciado.
O que está faltando (informações do Problema 1 que eu preciso para calcular números finais):
  • Diagrama do circuito original (conexão em estrela/Y ou triângulo/Δ?); o enunciado original do Problema 1 provavelmente especificava isso.
  • Tensões de linha ou de fase fornecidas pela fonte (valores RMS e ângulos), ou correntes de linha se o Problema 1 pedia cálculo a partir de correntes.
  • Se houver cargas desequilibradas, posições e valores de cada fase; caso equilibrado, confirmação de que o sistema é trifásico equilibrado.
  • Qual grandeza o Problema 1 pedia: correntes de fase, correntes de linha, potência ativa/reativa/aparente total, fator de potência, queda de tensão, etc.
    Sem o conteúdo do Problema 1 (figura, valores de tensões ou indicações de ligação e o que se pede), não há como fornecer um resultado numérico final específico.

Passo 2

Vou começar ensinando como transformar a informação dada numa impedância fasorial e extrair propriedades importantes — isso é útil para resolver qualquer questão que peça correntes ou potências quando você conhece a tensão da fonte.
  1. Construção da impedância de fase:
  • Temos resistor R=12\\ \Omega em série com reatância capacitiva |X_C|=16\\ \Omega. Em representação complexa (fasorial) a reatância capacitiva é negativa, então
\underline{Z}_p = R - j|X_C| = 12 - j16\\ \Omega.
  1. Magnitude e ângulo da impedância:
  • Magnitude:
|\underline{Z}_p| = \sqrt{12^2 + (-16)^2} = \sqrt{144+256} = \sqrt{400} = 20\\ \Omega.
  • Ângulo:
\angle \underline{Z}_p = \arctan\!\left(\frac{\operatorname{Im}(\underline{Z}_p)}{\operatorname{Re}(\underline{Z}_p)}\right) = \arctan\!\left(\frac{-16}{12}\right) = -53{,}13^\circ.
Interpretação física: a impedância tem módulo 20\\ \Omega e é capacitiva (ângulo negativo), o que gera correntes adiantadas em relação à tensão de fase.

Passo 3

Expliquei a impedância por fase — agora mostro as fórmulas gerais que você deve aplicar em qualquer Problema 1 típico, dependendo da ligação (Y ou Δ) e do que se pede. Vou ensinar passo a passo como calcular correntes e potências para cada caso equilibrado, sem usar números adicionais.
Caso A: carga equilibrada em estrela (Y)
  • Se a fonte fornece uma tensão de fase (tensão entre linha e neutro) \underline{V}_{ph} (RMS, fasor), a corrente de fase é
\underline{I}_{ph} = \frac{\underline{V}_{ph}}{\underline{Z}_p}.
  • Como o sistema é equilibrado em estrela, a corrente de linha é a mesma da corrente de fase:
\underline{I}_L = \underline{I}_{ph}.
  • Potência por fase (complexa):
\underline{S}_{ph} = \underline{V}_{ph}\,\underline{I}_{ph}^* = \frac{|\underline{V}_{ph}|^2}{\underline{Z}_p^*}.
  • Potência total trifásica:
\underline{S}_{tot} = 3\,\underline{S}_{ph} = 3\,\underline{V}_{ph}\,\underline{I}_{ph}^*.
  • Componentes real e reativa por fase:
P_{ph} = |\underline{I}_{ph}|^2 R = \frac{|\underline{V}_{ph}|^2 R}{|\underline{Z}_p|^2},
Q_{ph} = |\underline{I}_{ph}|^2 X = \frac{|\underline{V}_{ph}|^2 X}{|\underline{Z}_p|^2},
lembrando que X aqui é a parte imaginária de \underline{Z}_p (no nosso caso X=-16\\ \Omega, então Q_{ph} será negativo — potência reativa capacitiva).
  • Fator de potência por fase:
\text{pf} = \cos(\angle \underline{Z}_p) = \cos(-53{,}13^\circ)=0{,}6.
Interpretação: fator de potência 0{,}6 leading (adiantado) por causa da reatância capacitiva.
Caso B: carga equilibrada em triângulo (Δ)
  • Se a carga estiver em Δ e a tensão aplicada for a tensão de linha \underline{V}_L, então a tensão de fase da carga (tensão em cada elemento Δ) é igual a \underline{V}_{ph,\Delta}=\underline{V}_L.
  • Corrente em cada ramo da Δ:
\underline{I}_{ph,\Delta} = \frac{\underline{V}_L}{\underline{Z}_p}.
  • As correntes de linha são combinações das correntes de ramo; para sistema trifásico equilibrado de sequência positiva:
|\underline{I}_L| = \sqrt{3}\,|\underline{I}_{ph,\Delta}|
e a corrente de linha está deslocada de 30^\circ em relação à corrente de ramo (fórmula usual: \underline{I}_L = \sqrt{3}\,\underline{I}_{ph,\Delta}\angle{-30^\circ}, o sinal do deslocamento depende da convenção de sequência das fases). Em qualquer caso, use a relação fasorial completa se precisar dos ângulos exatos.
  • Potência total trifásica também pode ser obtida por
\underline{S}_{tot} = 3\,\underline{V}_{ph,\Delta}\,\underline{I}_{ph,\Delta}^* = 3\,\underline{V}_L\,\underline{I}_{ph,\Delta}^*.
Note que para Δ, \underline{V}_{ph,\Delta}=\underline{V}_L, enquanto para Y, \underline{V}_{ph}=\underline{V}_L/\sqrt{3}.

Passo 4

Aplicando os conceitos ao nosso \underline{Z}_p = 12 - j16\\ \Omega sem números externos: escrevo expressões prontas que você pode usar no tempo de prova assim que tiver os dados do Problema 1 (por exemplo, a tensão de linha |\underline{V}_L| e se é ligação Y ou Δ).
  • Se ligação Y e você souber |\underline{V}_L| (tensão entre linhas), então
|\underline{V}_{ph}| = \frac{|\underline{V}_L|}{\sqrt{3}}.
A corrente por fase:
\underline{I}_{ph} = \frac{\underline{V}_{ph}}{12 - j16}.
Magnitude da corrente:
|\underline{I}_{ph}| = \frac{|\underline{V}_{ph}|}{20}.
Potência total:
\underline{S}_{tot} = 3\,\underline{V}_{ph}\,\underline{I}_{ph}^* = 3\,\frac{|\underline{V}_{ph}|^2}{\underline{Z}_p^*}.
Componentes numéricos em termos de |\underline{V}_{ph}|:
P_{tot} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_{ph}|^2\,R}{|\underline{Z}_p|^2} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_{ph}|^2\cdot 12}{20^2} = 3\cdot\frac{12}{400}|\underline{V}_{ph}|^2 = \frac{36}{400}|\underline{V}_{ph}|^2 = 0{,}09\,|\underline{V}_{ph}|^2.
Q_{tot} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_{ph}|^2\,X}{|\underline{Z}_p|^2} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_{ph}|^2\cdot (-16)}{400} = -\frac{48}{400}|\underline{V}_{ph}|^2 = -0{,}12\,|\underline{V}_{ph}|^2.
Note que Q_{tot} negativo indica potência reativa capacitiva total (ou seja, sistema gerando reativa).
  • Se ligação Δ e você souber |\underline{V}_L|, então cada ramo tem tensão |\underline{V}_{ph,\Delta}|=|\underline{V}_L| e
|\underline{I}_{ph,\Delta}| = \frac{|\underline{V}_L|}{20},
e a corrente de linha (magnitude) será
|\underline{I}_L| = \sqrt{3}\,\frac{|\underline{V}_L|}{20}.
Potência total:
P_{tot} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_L|^2\cdot 12}{400} = 0{,}09\,|\underline{V}_L|^2,
Q_{tot} = 3\cdot\frac{|\underline{V}_L|^2\cdot (-16)}{400} = -0{,}12\,|\underline{V}_L|^2.
Observe: numericamente as expressões em termos de |\underline{V}_L| ou |\underline{V}_{ph}| diferem apenas pelo fator entre |\underline{V}_L| e |\underline{V}_{ph}|; as constantes que multiplicam |\underline{V}|^2 refletem isso.

Passo 5

Alguns pequenos lembretes práticos (truques de prova) para aplicar rapidamente:
  • Sempre converta primeiro a impedância por fase e calcule seu módulo e ângulo; daí você decide se usa divisão de fasores (para obter correntes) ou fórmulas de potência direta.
  • Para potência complexa por fase use \underline{S}_{ph} = \underline{V}_{ph}\,\underline{I}_{ph}^*. Se você só tem \underline{V}_L e o circuito for Y, lembre que \underline{V}_{ph}=\underline{V}_L/\sqrt{3}.
  • Lembre que reatância capacitiva aparece com sinal negativo em \underline{Z}. Isso te dá imediatamente que o fator de potência é leading e que Q será negativo se houver mais reatância capacitiva que indutiva.
  • Se precisar de ângulos numéricos, lembre da identidade simples: \arctan(4/3)\approx 53{,}13^\circ (útil porque temos 12 e 16, razão 16/12=4/3).

Passo 6

Se você me enviar (ou tiver em mãos) o enunciado completo do Problema 1 — especialmente:
  • diagrama (Y ou Δ) e indicação de equilíbrio,
  • valor da tensão de linha |\underline{V}_L| (RMS) e seus ângulos iniciais se houver fontes com deslocamento,
  • o que o problema pede (correntes de linha, potências, fator de potência, etc.)
    — eu aplico diretamente as fórmulas acima com substituição numérica e te devolvo a resolução passo a passo com todos os números e justificativas. Afinal, já derivei todas as expressões que você precisaria aplicar em prova.

Resposta

Não é possível fornecer o resultado numérico porque o enunciado do Problema 1 (diagrama, tensões e o que se solicita) não foi fornecido; falta saber pelo menos se a ligação é estrela (Y) ou triângulo (Δ), o valor da tensão da fonte (linha ou fase) e o que exatamente o Problema 1 pedia (correntes, potências, fator de potência, etc.).

Exercícios relacionados