15.2 The variable
in the Laplace transform
is called
(a) complex frequency
(b) transfer function
(c) zero
(d) pole
(a) complex frequency
(b) transfer function
(c) zero
(d) pole
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o nome da variável
na expressão da transformada de Laplace
. As alternativas são:
(a) complex frequency
(b) transfer function
(c) zero
(d) pole
(a) complex frequency
(b) transfer function
(c) zero
(d) pole
Passo 2
Primeiro, recordar o que significa escrever uma transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função causal
é
Aqui
aparece dentro do expoente
. Vou explicar o que isso implica sobre o papel de
.
Passo 3
A variável
é, em geral, um número complexo que escrevemos como
onde
é a parte real e
é a parte imaginária (com
sendo a unidade imaginária). Substituindo em
temos
Isso mostra duas coisas:
regula crescimento/decaimento exponencial (parte real) e
produz oscilações (parte imaginária). Por isso
está ligado a comportamento em frequência e amortecimento.
Passo 4
Explicar rapidamente o que são as outras alternativas para não confundir:
- A expressão
é chamada de “transfer function” (função de transferência): é a função que relaciona entrada e saída no domínio de Laplace. Logo, a função de transferência é inteira, não a variável . - Um “zero” é um valor particular de
que faz (raiz do numerador da função). Então zero é um valor de , não o próprio em geral. - Um “pole” é um valor particular de
que faz tender a infinito (raiz do denominador). Também é um valor específico de , não o nome da variável.
Passo 5
Voltando: a variável
representa precisamente essa combinação de decaimento/amortecimento (
) e frequência angular (
). Por isso em português e em inglês costuma-se chamar
de “frequência complexa” ou “complex frequency”. É o termo que descreve tanto a parte real quanto a parte imaginária que atuam sobre a resposta temporal.
Passo 6
Um exemplo rápido para fixar: para
temos um polo em
(um valor específico de
). Mas o próprio
continua sendo a variável complexa que controla frequência e amortecimento — ou seja, a “complex frequency”.
Resposta
(a)