Uma reportagem publicada em abril de 1991 pela revista Fortune abordou o estilo de vida dos chamados “yuppies”, jovens profissionais nascidos após a Segunda Guerra Mundial, com idades entre 25 e 43 anos, que ocupavam cargos administrativos em grandes corporações. O artigo comparava a rotina de trabalho desses executivos ambiciosos, que seguiam a trilha acelerada da carreira corporativa, com a de funcionários que mantinham uma jornada mais equilibrada.
Embora os orientados ao sucesso frequentemente relatassem jornadas semanais de 70,80 ou até 90 horas, o padrão mais comum era de cerca de 60 horas. Os dados foram obtidos por meio de entrevistas com colaboradores de empresas multinacionais, especialmente nos setores financeiro e tecnológico. O estudo também revelou que muitos desses profissionais sacrificavam tempo com a família e lazer em prol do crescimento profissional, reforçando uma cultura de produtividade extrema.
Considere o Grupo 1 como os profissionais que seguem a via rápida corporativa e o Grupo 2 como aqueles que dedicam menos tempo ao trabalho. As entrevistas revelaram os seguintes dados estatísticos sobre a carga horária semanal:
Grupo 1
Grupo 2
horas
horas
horas
horas
a) Construa e interprete um intervalo de confiança de
para a diferença entre as médias de horas trabalhadas por semana entre os dois grupos.
b) Realize um teste de hipótese para verificar se as médias de horas trabalhadas são iguais entre os dois grupos, utilizando um nível de significância de 10%.
Embora os orientados ao sucesso frequentemente relatassem jornadas semanais de 70,80 ou até 90 horas, o padrão mais comum era de cerca de 60 horas. Os dados foram obtidos por meio de entrevistas com colaboradores de empresas multinacionais, especialmente nos setores financeiro e tecnológico. O estudo também revelou que muitos desses profissionais sacrificavam tempo com a família e lazer em prol do crescimento profissional, reforçando uma cultura de produtividade extrema.
Considere o Grupo 1 como os profissionais que seguem a via rápida corporativa e o Grupo 2 como aqueles que dedicam menos tempo ao trabalho. As entrevistas revelaram os seguintes dados estatísticos sobre a carga horária semanal:
| Grupo 1 | Grupo 2 |
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b) Realize um teste de hipótese para verificar se as médias de horas trabalhadas são iguais entre os dois grupos, utilizando um nível de significância de 10%.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre as horas trabalhadas por semana em dois grupos independentes:
- (a) Construir e interpretar um intervalo de confiança de
para a diferença entre as médias dos grupos (Grupo 1 menos Grupo 2). - (b) Testar, com nível de significância
, se as médias dos dois grupos são iguais.
Dados fornecidos:
Passo 2
Escolha do método e fórmulas (explicando o que cada símbolo significa):
- Temos duas amostras independentes; vamos usar o procedimento que permite diferenças de variâncias entre os grupos (teste de Welch / intervalo com variâncias não assumidas iguais). Esse método é recomendado quando não se tem motivo para assumir variâncias iguais, e funciona bem com amostras grandes.
- Fórmula da diferença amostral:
onde
e
são as médias amostrais dos grupos 1 e 2.
- Erro padrão (desvio padrão da diferença das médias):
onde
e
são as variâncias amostrais (ou seja,
e
), e
são os tamanhos das amostras.
- Para o intervalo de confiança de nível
usamos o quantil com graus de liberdade calculados pela aproximação de Welch (Satterthwaite):
- O intervalo de confiança de
para é
Passo 3
Calcule a diferença amostral e o erro padrão, mostrando passo a passo:
- Diferença amostral:
- Variâncias amostrais:
- Componentes para o
:
- Soma e raiz:
Passo 4
Calcule os graus de liberdade pela aproximação de Welch (detalhando as contas):
- Numerador da fórmula de
:
- Denominador: duas parcelas
- Soma do denominador:
- Assim
Observação: com
tão grande, o quantil
fica muito próximo do quantil normal padrão.
Passo 5
Construção do intervalo de confiança de
(detalhando o valor crítico):
- Para nível
temos e . - O quantil
com é aproximadamente
(esse valor é muito próximo do quantil normal
por
grande).
- Margem de erro:
- Intervalo:
Arredondando para duas casas decimais (próximo do usual em estatística aplicada):
Interpretação (didática e prática): isso significa que, com
de confiança, a média de horas semanais do Grupo 1 é entre aproximadamente
e
horas a mais que a do Grupo 2. Como o intervalo não contém zero, isso sugere uma diferença real entre as médias.
Passo 6
Formule o teste de hipóteses e explique a estatística do teste:
- Hipóteses (teste bilateral, pois queremos verificar igualdade):
- Estatística de teste (mesma estrutura do intervalo):
- Usamos os mesmos graus de liberdade
aproximados por Welch (calculados no Passo 4).
Passo 7
Calcule a estatística, o valor-p aproximado e tome a decisão:
- Estatística:
- Para
e teste bilateral, o valor crítico é . A regra de decisão: rejeitar se . - Aqui
, portanto rejeitamos . - Valor-p: com
tão grande e , o -valor é praticamente zero (muito menor que ). Podemos anotar
Interpretação didática: os dados fornecem evidência muito forte contra a hipótese de médias iguais; portanto, ao nível de significância
(e em níveis muito menores), concluímos que as médias são diferentes — o Grupo 1 trabalha, em média, muito mais horas por semana que o Grupo 2.
Resposta
(a)
intervalo de confiança para
:
.\n
(b) Rejeita-se ao nível
;
com
,
.
(b) Rejeita-se