Uma represa recebe continuamente o lançamento de esgoto bruto. Os dados deste esgoto são o volume da represa 1.200 .000 \mathrm{~m}^{3}, a vazão do esgoto de 0,05 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a vazão de saída da represa de 0,45 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, o \mathrm{N}_{\text {ebruto }} de 2 \times 10^{7} \mathrm{org} / 100 \mathrm{~mL}. (Padrão exigido para Classe 3: 4000 org/ 100 mL ).
a) Determine a concentração de coliformes fecais no corpo receptor, após mistura.
b) Qual deve ser a eficiência de remoção de microrganismos no tratamento, para que a represa atenda aos padrões da Classe 3?

Passo 1

O enunciado descreve uma represa onde chega esgoto bruto a Q_{\rm in}=0,05, m^{3}/s com concentração de coliformes fecais de 2\times10^{7} organismos por 100 mL. A saída é Q_{\rm out}=0,45, m^{3}/s e o padrão máximo permitido (Classe 3) é 4000 organismos por 100 mL. Vamos modelar a represa como um tanque completamente misturado em regime permanente e usar balanço de massa para a concentração no efluente da represa.

Passo 2

Converter a concentração bruta C_{\rm in}=2\times10^{7} org/100 mL para unidades de org/ m^{3}. Como 100 mL = 1\times10^{-4}, m^{3},
C_{\rm in} = 2\times10^{7}\,\frac{\text{org}}{100\,\text{mL}} =2\times10^{7}\times\frac{1}{1\times10^{-4}}\;\frac{\text{org}}{\text{m}^3} =2\times10^{11}\;\frac{\text{org}}{\text{m}^3}.

Passo 3

Em regime permanente e mistura completa, a concentração na saída da represa é
C_{\rm mix} =\frac{Q_{\rm in}\,C_{\rm in}}{Q_{\rm out}} =\frac{0,05\times2\times10^{11}}{0,45} =2{,}22\times10^{10}\;\frac{\text{org}}{\text{m}^3}.
Convertendo para org/100 mL (dividir por 10^4):
C_{\rm mix} =2{,}22\times10^{10}\times10^{-4} =2{,}22\times10^{6}\;\frac{\text{org}}{100\,\text{mL}}.

Passo 4

Para atender ao padrão de 4000 org/100 mL, é preciso reduzir a concentração do esgoto de C_{\rm in} para C_{\rm in,trat}=(1-\eta)\,C_{\rm in}, com \eta a eficiência de remoção. Após mistura deve valer
\frac{Q_{\rm in}\,(1-\eta)\,C_{\rm in}}{Q_{\rm out}}\le C_{\max},
onde C_{\max}=4000 org/100 mL = 4\times10^{7},org/ m^{3}.

Passo 5

Isolando \eta:
1-\eta \le \frac{C_{\max}\,Q_{\rm out}}{Q_{\rm in}\,C_{\rm in}} \quad\Longrightarrow\quad \eta \ge 1 - \frac{4\times10^{7}\times0,45}{0,05\times2\times10^{11}} =1 - 1{,}8\times10^{-3} =0{,}9982.
Em porcentagem, \eta\approx99{,}82\%.

Resposta

a) A concentração de coliformes fecais na represa em regime permanente é 2{,}22\times10^{6} organismos/100 mL.
b) A eficiência mínima de remoção exigida no tratamento é \eta\approx99{,}82\%.

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