Um canal que drena águas de uma região agrícola e urbana deságua em um rio de Classe 1. As análises mostraram:
\mathrm{N}_{\text {ebruto }} de 8 \times 10^{5} org / 100 \mathrm{~mL}, a vazão do canal de 0,25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a vazão do rio de 12.000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, o Padrão da Classe 1 de 200 \mathrm{org} / 100 \mathrm{~mL} e a temperatura média da água de 22^{\circ} \mathrm{C}
a) Calcule a concentração resultante de coliformes fecais no rio após a mistura.
b) Qual a eficiência de remoção no tratamento do efluente do canal necessária para atender ao limite da Classe 1?

Passo 1

O enunciado dá um canal com vazão \displaystyle Q_c=0,25\text{ m}^3/\text{s} e concentração de coliformes fecais brutos de \displaystyle C_c=8\times10^5 org / 100 mL, que deságua num rio de Classe 1 com vazão \displaystyle Q_r=12\,000\text{ m}^3/\text{s} e concentração igual ao limite da classe, isto é, \displaystyle C_r=200 org / 100 mL. A temperatura média não entra no balanço de massa de coliformes. Para resolver a) faremos balanço de carga de coliformes e para b) ajustaremos a concentração de entrada do canal (por remoção) para que a concentração final não ultrapasse 200 org / 100 mL.

Passo 2

Convertendo tudo para unidades de orgânicos por litro (org/L) e vazão em litros por segundo (L/s): \displaystyle C_c=8\times10^5\text{ org/100 mL} = 8\times10^6\text{ org/L} \displaystyle C_r=200\text{ org/100 mL} = 2000\text{ org/L} \displaystyle Q_c=0,25\text{ m}^3/s = 250\text{ L/s} \displaystyle Q_r=12\,000\text{ m}^3/s = 12\,000\,000\text{ L/s}

Passo 3

Balanço de massa de coliformes pela mistura:
C_{\text{mix}} = \frac{Q_c\,C_c + Q_r\,C_r}{Q_c + Q_r} = \frac{250\cdot8\times10^6 + 12\,000\,000\cdot2000}{250 + 12\,000\,000}\text{ org/L}.
Calculando numerador e denominador:
Numerador =2{,}0\times10^9 + 2{,}4\times10^{10} =2{,}6\times10^{10} org/s
Denominador =12\,000\,250 L/s
Logo
C_{\text{mix}} = \frac{2{,}6\times10^{10}}{1{,}200025\times10^7} \approx 2166{,}6\text{ org/L}.
Convertendo de volta para org/100 mL (multiplica por 0,1 L):
C_{\text{mix}} \approx 2166{,}6\times0{,}1 = 216,66\text{ org/100 mL}.

Passo 4

Para que a concentração final não exceda o limite de Classe 1 ( 200 org/100 mL), precisamos tratar o efluente do canal com eficiência E, de modo que sua concentração passe a \displaystyle C_c' = C_c\,(1-E). Repetindo o balanço:
\frac{Q_c\,C_c'(E) + Q_r\,C_r}{Q_c+Q_r} \le 200\text{ org/100 mL}.
Em org/L e L/s:
\frac{250\cdot\bigl(8\times10^6(1-E)\bigr) + 12\,000\,000\cdot2000}{12\,000\,250} \le 2000.
Multiplicando ambos os lados por 12\,000\,250:
250\cdot8\times10^6(1-E) + 2{,}4\times10^{10} \le 2{,}000\times12\,000\,250
2\times10^9(1-E)+2{,}4\times10^{10} \le 2{,}40005\times10^{10}
2{,}6\times10^{10} - 2\times10^9\,E \le 2{,}40005\times10^{10}
-2\times10^9\,E \le -1{,}9995\times10^9 \quad\Longrightarrow\quad E \ge \frac{1{,}9995\times10^9}{2\times10^9} \approx 0{,}99975.
Logo, E\approx99{,}975\%.

Resposta

a) C_{\text{mix}}\approx216{,}7 org/100 mL
b) E\approx99{,}98\% de remoção no canal para atender Classe 1.

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