O que representa a média da distribuição amostral? (1 ponto)
a) A variância da população (
)
b) A mediana da população
c) A média da população (
)
d) O desvio padrão da população (
)
a) A variância da população (
b) A mediana da população
c) A média da população (
d) O desvio padrão da população (
Passo 1
O enunciado pergunta: “O que representa a média da distribuição amostral?” e apresenta quatro alternativas. Os dados fornecidos são as alternativas:
- a) A variância da população
- b) A mediana da população
- c) A média da população
- d) O desvio padrão da população
Passo 2
Primeiro, entender o que é “média da distribuição amostral” de forma simples e clara. A distribuição amostral de uma estatística (por exemplo, da média amostral) é a distribuição que essa estatística teria se repetíssemos muitas vezes o mesmo procedimento de amostragem e calculássemos a estatística em cada amostra. Em outras palavras: pegamos muitas amostras do mesmo tamanho, calculamos a média de cada amostra e observamos a distribuição dessas médias — isso é a distribuição amostral da média.
Passo 3
Agora vamos trabalhar com notação e calcular o valor esperado (esperança) da média amostral. Considere uma amostra de tamanho
formada por variáveis aleatórias identicamente distribuídas
, cada uma com média (esperança)
e variância
. A média amostral é definida por
Queremos o valor esperado de
, isto é
. Usamos a linearidade da esperança (que diz que a esperança da soma é a soma das esperanças e que constantes saem da esperança). Calculamos:
Como cada
, temos
Portanto, o valor esperado (ou “média”) da distribuição amostral da média amostral é exatamente
.
Passo 4
Interpretação intuitiva e comentário adicional (útil para prova): isso mostra que a média amostral é um estimador não viciado (unbiased) da média populacional — em média, ao repetir amostras, a média amostral acerta a média verdadeira
. Um detalhe extra: a variância da média amostral é
assumindo independência entre as
. Isso significa que quanto maior
, mais concentradas ficam as médias amostrais ao redor de
. Exemplo rápido: se
,
e
, então
e
(desvio padrão da média amostral igual a
).
Resposta
c) A média da população (
)