O enunciado pede para representarmos graficamente em um sistema de coordenadas tridimensional os vetores AB=(3,4,5), CD=(-4,6,-3) e EF=(3,-4,7).
O conteúdo aqui é a construção geométrica de vetores em R^3. Para isso, vamos desenhar um sistema de eixos cartesianos com eixo x horizontal para a direita, eixo y vertical para cima e eixo z saindo da página em nossa direção.
Passo 2
Para representar cada vetor de forma livre (na “cola”), colocamos sua cauda na origem O=(0,0,0) e sua cabeça no ponto cujas coordenadas são os componentes do vetor. No caso de AB=(3,4,5), marcamos o ponto
B'=(3,4,5)
e desenhamos a flecha de O a B'. Para guiar o traço, projetamos primeiro até (3,4,0) no plano xy e depois elevamos 5 unidades no eixo z.
Passo 3
Para CD=(-4,6,-3), marcamos
D'=(-4,6,-3)
e desenhamos a flecha de O a D'. Graficamente, projetamos até (-4,6,0) no plano xy e depois descemos 3 unidades no sentido negativo de z.
Passo 4
Para EF=(3,-4,7), marcamos
F'=(3,-4,7)
e desenhamos a flecha de O a F'. O procedimento é análogo: vá até (3,-4,0) no plano xy e depois suba 7 unidades ao longo de z.
Resposta
No mesmo sistema de eixos x,y,z, teremos três flechas partindo de O e terminando em
B'=(3,4,5), D'=(-4,6,-3), F'=(3,-4,7),
respectivamente, que são as representações gráficas de AB, CD e EF.