Se u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1), w=(-1,0,1), determinar:
d) u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1) e pede o produto triplo escalar ucdot(vtimesw). Vamos usar a definição de produto vetorial para obter vtimesw e em seguida o produto escalar com u.

Passo 2

Usamos a fórmula
vtimesw = l(v2w3 - v3w2,;v3w1 - v1w3,;v1w2 - v2w1r)
Substituindo v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1), obtemos
vtimesw =(4cdot1 - (-1)cdot0,;(-1)cdot(-1) - 2cdot1,;2cdot0 - 4cdot(-1)) =(4,-1,4)

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar
ucdot(vtimesw) =(3,-1,-2)cdot(4,-1,4) =3cdot4 + (-1)cdot(-1) + (-2)cdot4 =12 + 1 - 8 =5

Resposta

O valor de ucdot(vtimesw) é 5.

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