Representar, no plano
, as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores do nível
dados :
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano
as curvas de nível da função
correspondentes aos valores de nível
O conteúdo aqui é o conceito de curva de nível, que é o conjunto de pontos
tais que
constante.
Passo 2
A definição de curva de nível para cada valor
é
ou seja
Passo 3
Da equação
podemos isolar
(sempre que
):
Isto mostra que cada curva de nível é uma hipérbole equilátera com assíntotas os eixos
e
.
Passo 4
Para
(aqui
e
) as hipérboles têm ramos nos quadrantes I e III, pois
e
têm o mesmo sinal. Especificamente:
Passo 5
Para
(aqui
e
) as hipérboles têm ramos nos quadrantes II e IV, pois
e
têm sinais opostos. Especificamente:
Resposta
As curvas de nível são as hipérboles dadas por
sendo que as duas primeiras estão nos quadrantes I e III e as duas últimas nos quadrantes II e IV.