Questão 8 Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Aqui o conteúdo envolvido é inequação racional: vamos achar o domínio, levar tudo a um único quociente e depois usar análise de sinais de numerador e denominador para encontrar onde a expressão é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro isolamos tudo em um único lado:
Para juntar num só quociente, colocamos sobre o mesmo denominador:
Passo 3
Determinamos os pontos que anulam numerador e denominador, pois são onde o sinal pode mudar ou fica indefinido:
Numerador em
.
Denominador em
.
O domínio da inequação é .
Numerador
Denominador
O domínio da inequação é
Passo 4
Fazemos a análise de sinais de
nos intervalos determinados por
e
:
Para
:
- Numerador (pois
é menor que
).
- Denominador .
Logo a razão é negativa.
- Numerador
- Denominador
Logo a razão é negativa.
Para
:
- Numerador .
- Denominador .
Logo a razão é positiva.
- Numerador
- Denominador
Logo a razão é positiva.
Para
:
- Numerador .
- Denominador .
Logo a razão é negativa.
- Numerador
- Denominador
Logo a razão é negativa.
Também em
o quociente é zero, e em
ele é indefinido.
Passo 5
Queremos
ou seja, onde a fração é negativa ou zero. Pelos sinais acima, isso acontece em
(negativa ou zero em
)
e em (negativa).
Não incluímos porque dá divisão por zero.
e em
Não incluímos