Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta:
\mathrm{Mg} / \mathrm{mN}

Passo 1

O enunciado pede para representar a combinação de unidades \mathrm{Mg}/\mathrm{mN} na forma correta do SI. As informações dadas são:
  • A unidade superior é \mathrm{Mg}.
  • A unidade inferior é \mathrm{mN}.
Observação sobre símbolos que vamos usar (explicando cada coisa):
  • \mathrm{Mg} é o megagrama (prefixo \mathrm{M} = mega = 10^{6} aplicado a \mathrm{g}).
  • \mathrm{mN} é o mili-newton (prefixo \mathrm{m} = milli = 10^{-3} aplicado a \mathrm{N}).
    Não há ambiguidade: aqui \mathrm{Mg} é unidade (megagrama), não o elemento químico.

Passo 2

Converter cada unidade para potências de dez e, depois, para unidades base do SI.
Primeiro, trate \mathrm{Mg}.
  • Por definição de prefixo: 1\\ \mathrm{Mg}=10^{6}\\ \mathrm{g}.
  • Como a unidade base SI de massa é o quilograma, use 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
  • Portanto:
1\\ \mathrm{Mg}=10^{6}\cdot(10^{-3}\\ \mathrm{kg})=10^{3}\\ \mathrm{kg}.
Agora trate \mathrm{mN}.
  • Por definição de prefixo: 1\\ \mathrm{mN}=10^{-3}\\ \mathrm{N}.
  • E a unidade \mathrm{N} (newton) em unidades base do SI é:
1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.

Passo 3

Forme a razão \mathrm{Mg}/\mathrm{mN} usando as conversões obtidas:
\frac{1\\ \mathrm{Mg}}{1\\ \mathrm{mN}}=\frac{10^{3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\\ \mathrm{N}}.
Simplificando as potências de dez:
\frac{10^{3}}{10^{-3}}=10^{3-(-3)}=10^{6},
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\frac{1\\ \mathrm{Mg}}{1\\ \mathrm{mN}}=10^{6}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N}}.

Passo 4

Substitua \mathrm{N} por suas unidades base e simplifique:
\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N}}=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}}.
Corta-se a \mathrm{kg} numerador e denominador, ficando
\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}}=\frac{1}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}}=\mathrm{s}^{2}\,\mathrm{m}^{-1}.
Multiplicando pelo fator 10^{6} obtido no passo anterior:
\frac{1\\ \mathrm{Mg}}{1\\ \mathrm{mN}}=10^{6}\,\mathrm{s}^{2}\,\mathrm{m}^{-1}.

Passo 5

Interpretação rápida e checagem: a unidade resultante é \mathrm{s}^{2} por metro, ou seja tempo ao quadrado por comprimento. Numericamente,
1\\ \frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{mN}}=1\,000\,000\\ \frac{\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{m}}.
Isso é consistente com a manipulação algébrica dos fatores de prefixo e com a definição de \mathrm{N}.

Resposta

10^{6}\,\mathrm{s}^{2}\,\mathrm{m}^{-1}

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