Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta:
\mathrm{MN} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{ms})

Passo 1

O que o enunciado pede: representar a combinação de unidades \mathrm{MN}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{ms}) na forma correta do SI.
Informações dadas (explicitadas): a expressão contém as unidades \mathrm{MN}, \mathrm{kg}, \mathrm{m} e \mathrm{s}. Vou interpretar \mathrm{ms} como \mathrm{m}\cdot\mathrm{s} (metro vezes segundo), pois assim a expressão faz sentido como produto de unidades base do SI: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}.

Passo 2

Lembrando a definição da unidade newton: pela segunda lei de Newton, força F = m a. Então a unidade newton é
\mathrm{N} = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}.
Aqui:
  • \mathrm{kg} é quilograma (massa),
  • \mathrm{m} é metro (comprimento),
  • \mathrm{s} é segundo (tempo),
  • o expoente -2 em \mathrm{s^{-2}} vem de aceleração ( \mathrm{m\\ cdot s^{-2}}).

Passo 3

Converter o prefixo mega: \mathrm{M} (mega) significa 10^{6}. Portanto
\mathrm{MN} = 10^{6}\,\mathrm{N}.

Passo 4

Substituir \mathrm{N} por suas unidades base:
\mathrm{MN} = 10^{6}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}.
Agora dividimos por \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}:
\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} = \frac{10^{6}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}.

Passo 5

Cancelar fatores iguais e usar regras de potência para as potências de \mathrm{s}:
  • \mathrm{kg} cancela com \mathrm{kg},
  • \mathrm{m} cancela com \mathrm{m},
  • para os segundos: \mathrm{s^{-2}}/\mathrm{s}=\mathrm{s^{-3}}.
Assim sobra
10^{6}\,\mathrm{s^{-3}}.

Passo 6

Interpretando o resultado em termos de prefixos SI: 10^{6}\,\mathrm{s^{-3}} é equivalente a \mathrm{M\,s^{-3}} (onde \mathrm{M} aplica-se ao segundo). Ambas as formas são corretas, sendo a forma com fator numérico explícito muito clara.

Resposta

10^{6}\,\mathrm{s^{-3}}

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