Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta:
\mathrm{mN} /(\mathrm{kg} \cdot \mu \mathrm{s})\

Passo 1

O enunciado pede para “representar na forma do SI correta” a unidade dada. A unidade fornecida é \dfrac{\mathrm{mN}}{\mathrm{kg}\cdot\mu\mathrm{s}}. Vou listar o que temos:
  • Numerador: \mathrm{mN} (mili-Newton).
  • Denominador: \mathrm{kg}\cdot\mu\mathrm{s} (quilograma vezes microsegundo).
    O objetivo é escrever essa combinação usando unidades SI adequadas (preferivelmente em unidades base kg, m, s, sem prefixos escondidos), mostrando a conversão dos prefixos e a forma em unidades básicas.

Passo 2

Relembrando os prefixos e a definição da unidade Newton:
  • Prefixo mili: \mathrm{m} = 10^{-3}.
  • Prefixo micro: \mu = 10^{-6}.
  • Unidade derivada Newton: \mathrm{N} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
    Explicação rápida: um Newton é a força necessária para acelerar 1 quilograma a 1\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. Por isso aparece \mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.

Passo 3

Substituo os prefixos por seus fatores de potência de dez:
\frac{\mathrm{mN}}{\mathrm{kg}\cdot\mu\mathrm{s}} = \frac{10^{-3}\,\mathrm{N}}{\mathrm{kg}\cdot 10^{-6}\,\mathrm{s}}.
Agora faço a parte numérica (o fator de potências de dez):
\frac{10^{-3}}{10^{-6}} = 10^{-3 -(-6)} = 10^{3}.
Portanto a expressão fica:
\frac{\mathrm{mN}}{\mathrm{kg}\cdot\mu\mathrm{s}} = 10^{3}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}}.

Passo 4

Agora substituo \mathrm{N} por suas unidades base:
10^{3}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}} = 10^{3}\,\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}}.
Cancelei a \mathrm{kg} no numerador e no denominador e simplifiquei as potências de \mathrm{s}:
10^{3}\,\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}} = 10^{3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-3}.
Explicando: \mathrm{s}^{-2} / \mathrm{s} = \mathrm{s}^{-3}; a massa \mathrm{kg} some porque aparece em cima e embaixo.

Passo 5

Interpretação final e formas equivalentes:
  • Forma em unidades SI base (com fator numérico): \,10^{3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-3}.
  • Como observação, isso é numericamente igual a \mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-3} porque 1\,\mathrm{km}=10^{3}\,\mathrm{m}, mas a forma em base (metros e segundos) é 10^{3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-3}, que é a representação pedida.

Resposta

\,10^{3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-3}

Exercícios relacionados