Represente cada uma das seguintes quantidades na forma do SI correta usando um prefixo apropriado:
130 \mathrm{Gm} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{mN}).

Passo 1

O enunciado pede: representar na forma do SI correta, usando um prefixo apropriado, a quantidade
130\\ \mathrm{Gm}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mN}).
Informações dadas:
  • Valor numérico: 130.
  • Unidade no numerador: \mathrm{Gm} (giga‑metro).
  • Unidades no denominador: \mathrm{kg} (quilograma) e \mathrm{mN} (mili‑newton).
  • A tarefa é transformar tudo em unidades SI padrão e escolher um prefixo adequado para apresentar o resultado de forma clara.

Passo 2

Converter os prefixos para potências de dez (explicando rapidamente o que são):
  • O prefixo \mathrm{G} (giga) significa 10^{9}. Então \mathrm{Gm} = 10^{9}\\ \mathrm{m}.
  • O prefixo \mathrm{m} (mili) significa 10^{-3}. Então \mathrm{mN} = 10^{-3}\\ \mathrm{N}.
Agora aplicar isso ao fator numérico:
130\\ \frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mN}} =130\\ \frac{10^{9}\\ \mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot(10^{-3}\\ \mathrm{N})} =130\cdot10^{9}\cdot10^{3}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}} =130\cdot10^{12}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}}.
Ou seja,
130\\ \frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mN}}=1{,}30\times10^{14}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}}.

Passo 3

Expressar o newton em unidades base do SI e simplificar as unidades:
  • Por definição, \mathrm{N} = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Então o denominador \mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}=\mathrm{kg}\cdot(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2})=\mathrm{kg}^{2}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Substituindo em \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}}:
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}} =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}^{2}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}} =\frac{1}{\mathrm{kg}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}} =\mathrm{s}^{2}\cdot\mathrm{kg}^{-2}.

Passo 4

Combinar o fator numérico obtido no Passo 2 com a unidade simplificada do Passo 3:
1{,}30\times10^{14}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{N}} =1{,}30\times10^{14}\\ \mathrm{s}^{2}\,\mathrm{kg}^{-2}.
Isto já é uma expressão em unidades-base do SI (segundos e quilogramas).

Passo 5

Escolher um prefixo apropriado para apresentar o resultado de forma legível: normalmente escolhe‑se um prefixo de modo que o número fique entre 1 e 1000.
Aqui 1{,}30\times10^{14}=130\times10^{12}. O prefixo \mathrm{T} (tera) representa 10^{12}, portanto uma boa forma é usar \mathrm{T} multiplicando a unidade \mathrm{s}^{2}:
1{,}30\times10^{14}\\ \mathrm{s}^{2}\,\mathrm{kg}^{-2} =130\\ \mathrm{T}\,\mathrm{s}^{2}\,\mathrm{kg}^{-2}.

Resposta

130\\ \mathrm{T}\,\mathrm{s}^{2}\,\mathrm{kg}^{-2}

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