Represente a épura da reta r, definida pelos pontos A(-4,5,-5) e B(6,0,5) e julgue se os seguintes pontos pertencem ou não a ela:
C(4, 1, 3)
Passo 1
O enunciado pede a épura (equação paramétrica) da reta r que passa por A(-4,5,-5) e B(6,0,5), e depois verificar se o ponto C(4,1,3) pertence a essa reta. Vamos usar o conceito de vetor diretor obtido de \overrightarrow{AB} e, em seguida, verificar se existe parâmetro t que leve a parametrização até C.
Para ver se C(4,1,3)\) está em \(r\), igualamos coordenadas:
\[\begin{cases} -4+2t=4,\\\\ 5 - t=1,\\\\ -5+2t=3. \end{cases}
Da primeira equação vem 2t=8\] e, portanto, \(t=4. Substituindo em 5-t dá 5-4=1, e em -5+2t dá -5+8=3. Como todas as coordenadas conferem com t=4, o ponto C pertence a r.