Represente a épura da reta r, definida pelos pontos A(-4,5,-5) e B(6,0,5) e julgue se os seguintes pontos pertencem ou não a ela: \mathrm{D}(-2,4,1)
Passo 1
O enunciado pede representar a épura da reta r que passa pelos pontos A(-4,5,-5) e B(6,0,5) e julgar se o ponto D(-2,4,1) pertence a essa reta. Vamos usar vetores para obter a forma paramétrica e simétrica de r e depois verificar o pertencimento de D resolvendo as equações paramétricas.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de r subtraindo as coordenadas de A das de B:
Para verificar se D(-2,4,1) está em r, igualamos as suas coordenadas às paramétricas: \,-2 = -4 + 2t dá t = 1, \;4 = 5 - t dá t = 1, \;1 = -5 + 2t dá t = 3.
Como não existe um único valor de t que satisfaça simultaneamente as três equações, concluímos que D não pertence à reta r.
Resposta
Épura de [r):
\begin{cases} x = -4 + 2t,\\\ y = 5 - t,\\\ z = -5 + 2t \end{cases}