Represente a função de transferência apresentada a seguir em ambas as formas normais (primeira e segunda), fatoradas e não fatoradas:
G(s)=3 s^2+12 s+121,5 s^3+4,5 s^2+6 s+3

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência
G(s)=3s^2+12s+121,5s^3+4,5s^2+6s+3
e pede as duas formas normais:
  • Primeira forma normal: normalizar pelo coeficiente líder do denominador (coeficiente de s^3);
  • Segunda forma normal: normalizar pelo termo independente do denominador (constante).
    Em cada caso devemos apresentar a versão não fatorada (polinomial) e a versão fatorada (em pólos e zeros).

Passo 2

Primeira forma normal não fatorada. Dividimos numerador e denominador por 1,5, obtendo denominador monico em s^3:
G1,nf(s) = 3s^2+12s+121,5 1,5s^3+4,5s^2+6s+31,5 =2s^2+8s+8s^3+3s^2+4s+2,

Passo 3

Primeira forma normal fatorada. Fatoramos
2s^2+8s+8=2(s+2)^2, s^3+3s^2+4s+2=(s+1)(s^2+2s+2),
Logo
G1,f(s) =2(s+2)^2(s+1),(s^2+2s+2)

Passo 4

Segunda forma normal não fatorada. Dividimos numerador e denominador pela constante do denominador, 3, de modo a ter termo independente igual a 1:
G2,nf(s) = 3s^2+12s+123 1,5s^3+4,5s^2+6s+33 =s^2+4s+40,5s^3+1,5s^2+2s+1,

Passo 5

Segunda forma normal fatorada. Note que
s^2+4s+4=(s+2)^2, 0,5s^3+1,5s^2+2s+1 =0,5,(s^3+3s^2+4s+2) =0,5,(s+1)(s^2+2s+2)
Portanto
G2,f(s) =(s+2)^20,5,(s+1),(s^2+2s+2)

Resposta

Primeira forma normal não fatorada:
G1,nf(s) =2s^2+8s+8s^3+3s^2+4s+2
Primeira forma normal fatorada:
G1,f(s) =2(s+2)^2(s+1)(s^2+2s+2)
Segunda forma normal não fatorada:
G2,nf(s) =s^2+4s+40,5s^3+1,5s^2+2s+1
Segunda forma normal fatorada:
G2,f(s) =(s+2)^20,5,(s+1),(s^2+2s+2)

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