Represente as funções abaixo por meio de séries de potências e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para representar a função
por meio de série de potências e determinar o raio de convergência. Vamos usar o desenvolvimento em série de Maclaurin de
e depois fazer a substituição
e multiplicar por
.
Passo 2
Lembrando que, para
, a expansão de Maclaurin de
é
Passo 3
Substituindo
nessa série, obtemos
Passo 4
Agora multiplicamos por
, chegando à série de potências de
:
Passo 5
O critério de convergência vem de
, ou seja
. Portanto, o raio de convergência é