Determine o limite, caso exista, das seguintes sequências:
an=8 n^4+3-7 n cdot|3-7 n^3|7 n^2 cdot(6-3 n)

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an=8 n^4+3-7 ncdotl|3-7 n^3r|7 n^2,(6-3 n)
quando ntoinfty. O conteúdo envolve limites de sequências e análise assintótica de polinômios.

Passo 2

Para todo n>=1 temos
3-7n^3<= 3-7cdot1^3=-4<0,
logo
l|3-7n^3r|=7n^3-3

Passo 3

Substituindo no numerador:
8n^4+3-7n,(7n^3-3) =8n^4+3-l(49n^4-21nr) =-41n^4+21n+3

Passo 4

O denominador é
7n^2,(6-3n) =42n^2-21n^3 =-21n^3+42n^2

Passo 5

Para ver o comportamento quando ntoinfty, fatoramos potências de n:
an =-41n^4+21n+3-21n^3+42n^2 =n^4l(-41+O(n^-3)r)n^3l(-21+O(n^-1)r) =ncdot-41+o(1)-21+o(1) sim ncdot4121

Passo 6

Como o termo dominante cresce como tfrac4121,n quando ntoinfty, segue que
anto+infty

Resposta

O limite não existe finitamente pois
limntoinftyan=+infty

Exercícios relacionados