Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|z+i|<2}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid |z + i| < 2\}.
Isso envolve interpretar z como ponto (x,y) no plano de Argand–Gauss e usar a definição de módulo para obter a região correspondente em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Escrevemos z = x + i\,y. Então
|z + i| = |\,x + i(y+1)\,| = \sqrt{x^2 + (y+1)^2}.
A condição |z+i|<2 vira
\sqrt{x^2 + (y+1)^2} < 2 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 + (y+1)^2 < 4.

Passo 3

A desigualdade
x^2 + (y+1)^2 < 4
é exatamente a região interior do círculo de centro (0,-1) e raio 2, sem incluir a fronteira (porque é estrita).

Resposta

O conjunto é o disco aberto de centro (0,-1) e raio 2 no plano de Argand–Gauss.

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