Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ; 0<|z+i|<2}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid 0<|z+i|<2\}.
O conteúdo aqui é interpretação de módulo de número complexo como distância no plano de Argand–Gauss e identificação de discos abertos.

Passo 2

Sejam z=x+iy. Então
|z+i| = |x + i(y+1)| = \sqrt{x^2 + (y+1)^2},
que é exatamente a distância do ponto (x,y) ao ponto (0,-1) no plano.

Passo 3

A condição
0<|z+i|<2
significa que a distância do ponto (x,y) ao centro (0,-1) é estritamente menor que 2 e estritamente maior que 0. Logo, é o disco aberto de raio 2 centrado em (0,-1), excluindo-se apenas o próprio centro (pois a distância não pode ser zero).

Resposta

No plano de Argand–Gauss, o conjunto é o disco aberto de raio 2 com centro em (0,-1), sem o ponto central.

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