Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ; 0<|z+i|<2}
{z \in \mathbb{C} ; 0<|z+i|<2}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do conjunto
O conteúdo aqui é interpretação de módulo de número complexo como distância no plano de Argand–Gauss e identificação de discos abertos.
Passo 2
Sejam
. Então
que é exatamente a distância do ponto
ao ponto
no plano.
Passo 3
A condição
significa que a distância do ponto
ao centro
é estritamente menor que 2 e estritamente maior que 0. Logo, é o disco aberto de raio 2 centrado em
, excluindo-se apenas o próprio centro (pois a distância não pode ser zero).
Resposta
No plano de Argand–Gauss, o conjunto é o disco aberto de raio
com centro em
, sem o ponto central.