Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; 0 \leq \arg (z)<\frac{\pi}{3}\right}

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no plano de Argand–Gauss, o conjunto
\bigl\{\,z\in\mathbb{C}\mid 0 \le \arg(z) < \tfrac{\pi}{3}\bigr\}.
O conteúdo é argumento de número complexo e regiões angulares no plano.

Passo 2

As fronteiras desse conjunto são dadas por duas semi-retas com origem na origem O:
  1. A semi-reta onde \arg(z)=0, que é o eixo real positivo x\ge0, y=0, e
  2. A semi-reta onde \arg(z)=\tfrac{\pi}{3}, i.e.\ todos os pontos que satisfazem um ângulo de \tfrac{\pi}{3} em relação ao eixo real positivo.

Passo 3

O conjunto pedido é o setor formado pelos pontos cuja linha que liga O a z faz um ângulo entre 0 (inclusive) e \tfrac{\pi}{3} (exclusive). Internamente estão todos os pontos cuja coordenada polar (r,\theta) satisfaz
r\ge0,\quad 0\le\theta<\tfrac{\pi}{3}.

Resposta

O conjunto é o setor angular infinito de vértice na origem, de abertura \tfrac{\pi}{3}, limitado pela semi-reta do eixo real positivo (inclusa) e pela semi-reta que forma ângulo \tfrac{\pi}{3} com o eixo real (não inclusa).

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