Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; 0 \leq \arg (z)<\frac{\pi}{3}\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; 0 \leq \arg (z)<\frac{\pi}{3}\right}
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, no plano de Argand–Gauss, o conjunto
O conteúdo é argumento de número complexo e regiões angulares no plano.
Passo 2
As fronteiras desse conjunto são dadas por duas semi-retas com origem na origem
:
- A semi-reta onde
, que é o eixo real positivo , , e - A semi-reta onde
, i.e.\ todos os pontos que satisfazem um ângulo de em relação ao eixo real positivo.
Passo 3
O conjunto pedido é o setor formado pelos pontos cuja linha que liga
a
faz um ângulo entre
(inclusive) e
(exclusive). Internamente estão todos os pontos cuja coordenada polar
satisfaz
Resposta
O conjunto é o setor angular infinito de vértice na origem, de abertura
, limitado pela semi-reta do eixo real positivo (inclusa) e pela semi-reta que forma ângulo
com o eixo real (não inclusa).