Represente graficamente os conjuntos dados a seguir.
\operatorname{Re} z^{2}>0

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano complexo o conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)>0\}.
O conteúdo aqui é escrever z em coordenadas cartesianas e traduzir a condição em termos de x e y.

Passo 2

Escrevendo z como
z = x + i y,
temos
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + i\,2xy.

Passo 3

A parte real de z^2 é
\Re(z^2) = x^2 - y^2.
A condição \Re(z^2)>0 vira
x^2 - y^2 > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 > y^2.

Passo 4

A igualdade x^2=y^2 define as retas
y = x \quad\text{e}\quad y = -x.
A região x^2>y^2 consiste nos pontos estritamente entre essas retas, ou seja,
-|x| < y < |x|.
Isso forma dois sectores abertos de amplitude \tfrac\pi2, centrados no eixo real (um à direita e outro à esquerda).

Resposta

O conjunto \{z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)>0\} é a união dos dois sectores abertos delimitados pelas retas y=x e y=-x, alinhados com o eixo real.

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