Represente graficamente as curvas polares a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a curva polar dada por
. As informações fornecidas são: o raio polar
é constante e igual a
; o ângulo polar
é a variável livre que pode variar (normalmente) em
ou além.
Passo 2
Vamos lembrar o que são coordenadas polares e como passar para coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares um ponto é dado por
, onde:
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo. As fórmulas de conversão são:
Essas fórmulas significam: para cada par
eu multiplico
pelo cosseno e seno do ângulo para obter as coordenadas cartesianas correspondentes.
Passo 3
Aplicando a conversão ao caso
obtemos as equações paramétricas em
:
Agora podemos obter a equação cartesiana eliminando
. Usamos a identidade
:
Portanto a curva em coordenadas cartesianas satisfaz
Passo 4
Interpretação geométrica: a equação
é a equação de um círculo de raio
centrado na origem
. Em palavras: todos os pontos que estão a distância
da origem formam essa curva.
Passo 5
Pontos especiais (para desenhar à mão sem calculadora): calcule alguns pontos substituindo valores simples de
.
Esses pontos já dão a forma do círculo e são fáceis de marcar no rascunho.
Passo 6
Como traçar no papel (passo a passo prático): desenhe os eixos
e
, marque a unidade de comprimento e marque os pontos
. Em seguida una-os com uma circunferência suave passando pelo centro na origem; essa é a curva. Indique uma seta no sentido anti-horário para mostrar que, ao aumentar
, o ponto é percorrido no sentido anti-horário. Note também que se você permitir
além de
o mesmo círculo será percorrido novamente — a curva geométrica não muda.
Resposta
Círculo de raio
centrado na origem:
. Equações paramétricas:
para
.