6.6. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em
e
exercem somente reações verticais sobre o eixo. Expresse também a força cortante e o momento no eixo em função de
dentro da região
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Representar graficamente os diagramas de força cortante
e momento fletor para o eixo com os carregamentos mostrados. - Expressar a força cortante e o momento em função de
na região .
Dados relevantes (peguei estes números da imagem enviada):
- Cargas concentradas:
aplicada a de , e aplicada a de (ou seja, à esquerda de ). - Distâncias ao longo do eixo (da esquerda para a direita):
, depois , depois . Portanto o vão total entre e é . - Os mancais em
e exercem somente reações verticais (nenhum momento ou reação horizontal). - O eixo é simplesmente apoiado em
e (reação vertical em cada apoio).
Passo 2
Vamos calcular as reações verticais
e
nos apoios usando as equações de equilíbrio estático (equilíbrio de forças verticais e equilíbrio de momentos). Essas equações são:
Na equação de momentos, usam-se distâncias em
e forças em
, logo momentos ficam em
.
Passo 3
Resolver a equação de momentos para
:
Calculemos passo a passo:
Agora
pela soma das forças verticais:
(Arredondando,
e
.)
Passo 4
Definir convenção de sinais e a estratégia para obter
e
na região pedida:
- Convenção adotada (padrão didático): força cortante
positiva quando atua para cima no lado esquerdo do corte; momento fletor positivo quando causa concavidade para cima (sagging) — isto é a convenção usual de engenharia (pode ser trocada desde que seja consistente). - Para obter as expressões no intervalo
fazemos um corte vertical na seção a uma distância de , com neste intervalo. O corpo à esquerda do corte contém a reação (em ) e a carga concentrada em . A carga de fica à direita do corte e, portanto, não entra nas equações do corpo esquerdo quando .
Passo 5
Força cortante
para
.
Equilíbrio vertical do segmento esquerdo do corte:
Isolando
:
Substituindo o valor de
:
Portanto, na região entre as duas cargas a força cortante é constante e igual a
(positiva para cima segundo a convenção escolhida).
Passo 6
Momento fletor
para
.
Equilíbrio de momentos do segmento esquerdo (momento em torno do corte, positivo de acordo com a convenção):
- Contribuição da reação
: momento (positiva, sentido que escolhemos). - Contribuição da carga
: ela cria momento no segmento esquerdo com braço (pois está localizada em de ), com sinal negativo (carga para baixo).
Logo:
Isolando
:
Substituindo
:
Desenvolvendo:
Observações numéricas úteis (valores nos extremos do intervalo):
- Em
(imediatamente à direita da carga de ):
- Em
(imediatamente à esquerda da carga de ):
Esses valores mostram que o momento varia linearmente com
na região entre as cargas, com pequena inclinação (coeficiente
) porque a força cortante nessa região é pequena.
Passo 7
Descrição dos diagramas (forma e pontos chave) — para apoiar a representação gráfica:
Força cortante
(diagrama em degraus):
-
: (constante). - No ponto
há uma queda vertical (salto) de devido à carga aplicada; para : . - No ponto
há uma queda adicional de ; para : (que é ).
Momento fletor
(diagrama em segmentos lineares):
-
: (reta passando por até ). -
: (reta com inclinação ; liga a ). -
: segmento final com inclinação igual a na região direita (aqui negativa), que leva no apoio .
Essas informações permitem desenhar os diagramas: cortante em degraus com saltos nas cargas; momento como uma curva poligonal (reta por trechos) cujo declive local é igual ao valor da força cortante naquele trecho.