6.6. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. Expresse também a força cortante e o momento no eixo em função de x dentro da região 125 \mathrm{~mm}<x<725 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  • Representar graficamente os diagramas de força cortante V(x) e momento fletor M(x) para o eixo com os carregamentos mostrados.
  • Expressar a força cortante e o momento em função de x na região 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm}.
Dados relevantes (peguei estes números da imagem enviada):
  • Cargas concentradas: 800\\ \mathrm{N} aplicada a 125\\ \mathrm{mm} de A, e 1500\\ \mathrm{N} aplicada a 725\\ \mathrm{mm} de A (ou seja, 75\\ \mathrm{mm} à esquerda de B).
  • Distâncias ao longo do eixo (da esquerda para a direita): 125\\ \mathrm{mm}, depois 600\\ \mathrm{mm}, depois 75\\ \mathrm{mm}. Portanto o vão total entre A e B é 125+600+75=800\\ \mathrm{mm}.
  • Os mancais em A e B exercem somente reações verticais (nenhum momento ou reação horizontal).
  • O eixo é simplesmente apoiado em A e B (reação vertical em cada apoio).

Passo 2

Vamos calcular as reações verticais A_y e B_y nos apoios usando as equações de equilíbrio estático (equilíbrio de forças verticais e equilíbrio de momentos). Essas equações são:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad A_y + B_y - 800 - 1500 = 0
\sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad B_y\cdot 800 - 800\cdot 125 - 1500\cdot 725 = 0
Na equação de momentos, usam-se distâncias em \mathrm{mm} e forças em \mathrm{N}, logo momentos ficam em \mathrm{N\cdot mm}.

Passo 3

Resolver a equação de momentos para B_y:
B_y = \dfrac{800\cdot 125 + 1500\cdot 725}{800}
Calculemos passo a passo:
800\cdot 125 = 100\,000\\ \mathrm{N\cdot mm}
1500\cdot 725 = 1\,087\,500\\ \mathrm{N\cdot mm}
\text{soma} = 1\,187\,500\\ \mathrm{N\cdot mm}
B_y = \dfrac{1\,187\,500}{800} = 1\,484,375\\ \mathrm{N}
Agora A_y pela soma das forças verticais:
A_y + B_y = 800 + 1500 = 2300\\ \mathrm{N}
A_y = 2300 - 1484,375 = 815,625\\ \mathrm{N}
(Arredondando, A_y\approx 815,625\\ \mathrm{N} e B_y\approx 1484,375\\ \mathrm{N}.)

Passo 4

Definir convenção de sinais e a estratégia para obter V(x) e M(x) na região pedida:
  • Convenção adotada (padrão didático): força cortante V(x) positiva quando atua para cima no lado esquerdo do corte; momento fletor M(x) positivo quando causa concavidade para cima (sagging) — isto é a convenção usual de engenharia (pode ser trocada desde que seja consistente).
  • Para obter as expressões no intervalo 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm} fazemos um corte vertical na seção a uma distância x de A, com x neste intervalo. O corpo à esquerda do corte contém a reação A_y (em x=0) e a carga concentrada 800\\ \mathrm{N} em x=125\\ \mathrm{mm}. A carga de 1500\\ \mathrm{N} fica à direita do corte e, portanto, não entra nas equações do corpo esquerdo quando x<725\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Força cortante V(x) para 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm}.
Equilíbrio vertical do segmento esquerdo do corte:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad A_y - 800 - V(x) = 0
Isolando V(x):
V(x) = A_y - 800
Substituindo o valor de A_y:
V(x) = 815,625 - 800 = 15,625\\ \mathrm{N}
Portanto, na região entre as duas cargas a força cortante é constante e igual a 15,625\\ \mathrm{N} (positiva para cima segundo a convenção escolhida).

Passo 6

Momento fletor M(x) para 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm}.
Equilíbrio de momentos do segmento esquerdo (momento em torno do corte, positivo de acordo com a convenção):
  • Contribuição da reação A_y: momento A_y\cdot x (positiva, sentido que escolhemos).
  • Contribuição da carga 800\\ \mathrm{N}: ela cria momento no segmento esquerdo com braço x-125 (pois está localizada em 125\\ \mathrm{mm} de A), com sinal negativo (carga para baixo).
Logo:
\sum M_{\text{corte}} = 0 \quad\Rightarrow\quad M(x) - A_y\cdot x + 800\cdot (x-125) = 0
Isolando M(x):
M(x) = A_y\cdot x - 800\cdot (x-125)
Substituindo A_y=815,625\\ \mathrm{N}:
M(x) = 815,625\,x - 800\,(x-125)
Desenvolvendo:
M(x) = (815,625 - 800)\,x + 800\cdot 125
M(x) = 15,625\,x + 100\,000\\ \mathrm{N\cdot mm}
Observações numéricas úteis (valores nos extremos do intervalo):
  • Em x=125\\ \mathrm{mm} (imediatamente à direita da carga de 800\\ \mathrm{N}):
M(125) = 15,625\cdot 125 + 100\,000 = 101\,953,125\\ \mathrm{N\cdot mm}
  • Em x=725\\ \mathrm{mm} (imediatamente à esquerda da carga de 1500\\ \mathrm{N}):
M(725) = 15,625\cdot 725 + 100\,000 = 111\,328,125\\ \mathrm{N\cdot mm}
Esses valores mostram que o momento varia linearmente com x na região entre as cargas, com pequena inclinação (coeficiente 15,625\\ \mathrm{N}) porque a força cortante nessa região é pequena.

Passo 7

Descrição dos diagramas (forma e pontos chave) — para apoiar a representação gráfica:
Força cortante V(x) (diagrama em degraus):
  • 0<x<125\\ \mathrm{mm}: V(x)=A_y=815,625\\ \mathrm{N} (constante).
  • No ponto x=125\\ \mathrm{mm} há uma queda vertical (salto) de 800\\ \mathrm{N} devido à carga aplicada; para 125<x<725\\ \mathrm{mm}: V(x)=15,625\\ \mathrm{N}.
  • No ponto x=725\\ \mathrm{mm} há uma queda adicional de 1500\\ \mathrm{N}; para 725<x<800\\ \mathrm{mm}: V(x)=-1484,375\\ \mathrm{N} (que é -B_y).
Momento fletor M(x) (diagrama em segmentos lineares):
  • 0\le x\le125\\ \mathrm{mm}: M(x)=A_y\cdot x (reta passando por M(0)=0 até M(125)=101\,953,125\\ \mathrm{N\cdot mm}).
  • 125\le x\le725\\ \mathrm{mm}: M(x)=15,625\,x + 100\,000\\ \mathrm{N\cdot mm} (reta com inclinação 15,625\\ \mathrm{N}; liga M(125) a M(725)=111\,328,125\\ \mathrm{N\cdot mm}).
  • 725\le x\le800\\ \mathrm{mm}: segmento final com inclinação igual a V na região direita (aqui negativa), que leva M(800)=0 no apoio B.
Essas informações permitem desenhar os diagramas: cortante em degraus com saltos nas cargas; momento como uma curva poligonal (reta por trechos) cujo declive local é igual ao valor da força cortante naquele trecho.

Resposta

V(x)=15,625\\ \mathrm{N},\qquad 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm}
M(x)=15,625\,x + 100\,000\\ \mathrm{N\cdot mm},\qquad 125\\ \mathrm{mm}<x<725\\ \mathrm{mm}

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