- Considerando-se
e sabendo que a pré-carga é de 5 kN e a carga externa de
, determine a tração resultante no parafuso e a compressão nas peças.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (peguei estes números do enunciado):
- Relação entre rigidezes:
. - Pré-carga (força inicial no parafuso e na junção):
. - Carga externa aplicada que tende a abrir a junta:
.
O que se pede:
- A tração resultante no parafuso após aplicação da carga externa (ou seja, a força no parafuso depois).
- A compressão resultante nas peças (força compressiva que ainda existe nas peças presas).
Passo 2
Modelo físico e ideias principais (explicação didática e sem pular etapas).
- Vamos modelar o parafuso e as peças como duas molas lineares conectadas entre si: a mola do parafuso com rigidez
e a mola equivalente das peças com rigidez . - A pré-carga
gera uma tensão igual no parafuso e na peça antes da carga externa: ambos têm a mesma força . - Ao aplicar a carga externa
que puxa a junta, a força no parafuso aumenta e a compressão nas peças diminui. Chamemos: -
= força final no parafuso (tração). -
= força final de compressão nas peças.
-
- Equilíbrio estático da junta (razão física): a diferença entre a força no parafuso e a força nas peças é igual à carga externa:
Explicação curta: o parafuso puxa para cima com
e as peças comprimem para baixo com
; a carga externa
é a diferença entre essas forças.
Passo 3
Compatibilidade de deformações (como relacionar variações de força com rigidez).
- Quando a força no parafuso muda de
para , a variação é e a elongação adicional do parafuso é
- Quando a compressão nas peças muda de
para , a diminuição da força é e a variação de comprimento das peças (descompressão) é
- Como a separação relativa entre as partes (ou seja, a diferença de alongamento do parafuso e da peça) corresponde exatamente a essas variações, a compatibilidade impõe que a elongação adicional do parafuso seja igual à descompressão das peças:
Substituindo as expressões de cima:
Passo 4
Combinar equilíbrio e compatibilidade para encontrar a variação da força no parafuso.
- Da equação de equilíbrio temos
. - Substituindo na equação de compatibilidade:
- Denotando
(variação da força no parafuso), obtemos:
- Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando:
- Portanto a variação da força no parafuso é
Comentário didático: essa fórmula diz que apenas uma fração da carga externa vai para o parafuso; a fração depende da razão entre a rigidez do parafuso e a rigidez total (parafuso + peças).
Passo 5
Aplicar a relação numérica
e calcular
.
- Substituindo
na fração:
- Então
- Com
:
Passo 6
Calcular a tração final no parafuso
.
- Temos
.
- Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 7
Calcular a compressão final nas peças
.
- Usando o equilíbrio
:
- Alternativamente usando a variação direta nas peças:
e então
, consistente com acima.
- Arredondando:
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo (breve):
- Resultado físico: como as peças são 8 vezes mais rígidas que o parafuso, apenas 1/9 da carga externa vai para o parafuso; por isso a pré-carga quase desaparece nas peças (fica muito pequena). Isso é bom saber na prova: rigidezes relativas controlam a partilha de carga.
- Você conseguiu — respira! O procedimento é sempre o mesmo: escrever equilíbrio, escrever compatibilidade, combinar. Dá para repetir para qualquer
.