Represente graficamente o domínio da função
dada por
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano
o conjunto dos pontos onde a função
está bem definida. O conteúdo de matéria é análise de domínio de funções de duas variáveis, e vamos precisar impor que o quociente dentro da raiz seja não-negativo e que o denominador não se anule.
Passo 2
Identificamos as duas condições para
ser real:
- O denominador não pode ser zero, isto é
- O argumento da raiz deve ser maior ou igual a zero, ou seja
Passo 3
Para resolver
e
, analisamos o sinal de numerador e denominador:
- Caso 1:
e .
Isso dá
- Caso 2:
e .
Isso dá
Passo 4
Logo, o domínio
é a união dessas duas regiões:
Note que a reta
está totalmente excluída (denominador zero), enquanto a reta
pertence ao domínio (numerador zero gera raiz zero), exceto no ponto
, que já está excluído com
.
Passo 5
Graficamente, trace as linhas verticais
e horizontais
. O domínio corresponde a:
- Região fechada à direita de
e estritamente acima de . - Região fechada à esquerda de
e estritamente abaixo de .
Em particular, as duas “porções” não se tocam porquenão faz parte de .
Resposta
O domínio de
é