Represente graficamente o domínio da função
dada por
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede para representarmos graficamente o domínio, ou seja, o conjunto de pontos
em que essa expressão está bem definida. Vamos precisar garantir duas coisas: dentro da raiz só podem aparecer valores não negativos e o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Para que a raiz quadrada exista em
, o radicando deve satisfazer
Reescrevendo, isso significa
Geometricamente, essa é a região no plano
que está acima da reta de equação
incluindo a própria reta (pois permitimos igualdade).
Passo 3
Para que o denominador não anule a expressão, exigimos
Ou seja, devemos remover do domínio toda a reta vertical de equação
.
Passo 4
Combinando as duas condições, o domínio de
é
Em termos de desenho:
- Traçar a reta sólida
e sombrear a região acima dela. - Marcar a reta vertical
como pontilhada (ou riscada) para indicar que todos os pontos com estão excluídos, mesmo que satisfaçam .
Resposta
O domínio de
é
ou seja, o semiplano acima (e sobre) a reta
, com a reta vertical
removida.