Represente graficamente o domínio da função z=f(x, y) dada por
z=\frac{x}{x-y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
z = f(x,y) = \frac{x}{x - y^{2}}
ou seja, estamos em conteúdo de funções de duas variáveis e precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para encontrar o domínio, impomos a condição
x - y^{2} \neq 0.
Isso equivale a
x \neq y^{2}.
Logo, o domínio é todos os pares (x,y) em que não ocorre a igualdade x = y^{2}.

Passo 3

Graficamente, no plano (x,y), a curva
x = y^{2}
é uma parábola voltada para a direita. O domínio de f é todo o plano \mathbb{R}^{2} com essa parábola retirada. Em outras palavras, existem duas “folhas” abertas:
  1. a região onde x > y^{2},
  2. a região onde x < y^{2}.
    Ambas as regiões pertencem ao domínio, mas a própria parábola x=y^{2} não.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x\neq y^{2}\},
isto é, todo o plano (x,y) sem a parábola x=y^{2}.

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