Represente graficamente o domínio da função z=f(x, y) dada por
z=e^{\frac{x}{y}}

Passo 1

O enunciado pede para representarmos graficamente o domínio da função de duas variáveis
z = f(x,y) = e^{\frac{x}{y}}\,.
O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis e precisamos identificar as restrições sobre (x,y) para que a expressão esteja bem definida.

Passo 2

Para que a exponencial \exp\bigl(x/y\bigr) faça sentido, o denominador y não pode ser zero. Não há nenhuma outra raiz, logaritmo ou radiciação que imponha restrições, pois a exponencial está definida para todo real.

Passo 3

Portanto o domínio D é o conjunto de todos os pares (x,y) em \mathbb{R}^2 tais que
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y \neq 0\}\,.

Passo 4

Graficamente, D é o plano xy inteiro com a reta horizontal y=0 removida. Isso corresponde a duas regiões abertas e desconexas:
a parte superior onde y>0 e a parte inferior onde y<0.

Resposta

O domínio é
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y \neq 0\},
ou seja, o plano xy sem a reta y=0.

Exercícios relacionados